Subgroups — C₂×#20290895 #28320538

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290895	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
24	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#125×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
45	#13133284	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133207	—	2	4	no	—
60	#13133207	—	2	4	no	—
61	#13133207	—	2	4	no	—
62	#13133207	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	4	4	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄×#6157	—	4	8	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	#88324	—	4	4	no	—
221	C₂×#1989	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#478	1	8	yes	—
230	C₂×D₅₃	#479	1	8	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	#6157	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#125	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	#1989	—	53	8	no	—
253	C₂×#340	—	53	2	no	—
254	C₂×#340	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#1989	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	#1989	1	4	yes	complemented
260	D₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
261	D₅₃	C₂×#479	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#125	—	53	4	no	—
264	C₂×#125	—	53	4	no	—
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#125	—	53	1	no	—
267	C₂×#125	—	53	1	no	—
268	C₂×#125	—	106	1	no	—
269	C₂×#125	—	106	1	no	—
270	C₂×#125	—	106	2	no	—
271	C₂×#125	—	106	2	no	—
272	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×#95	—	106	1	no	—
287	#340	—	53	8	no	—
288	#340	—	53	8	no	—
289	C₅₃	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	53	4	no	—
302	#125	—	53	4	no	—
303	#125	—	53	4	no	—
304	#125	—	106	4	no	—
305	#125	—	106	4	no	—
306	#125	—	106	4	no	—
307	#125	—	106	4	no	—
308	#125	—	106	2	no	—
309	#125	—	106	2	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	8	no	—
392	C₂×C₈	—	212	4	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	212	8	no	—
424	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	1	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	16	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	53	1	no	—
480	C₂²	—	53	1	no	—
481	C₂²	—	53	2	no	—
482	C₂²	—	53	8	no	—
483	C₂²	—	53	8	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
487	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	53	1	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	212	8	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
504	C₂	—	53	2	no	—
505	C₂	—	53	2	no	—
506	C₂	—	53	4	no	—
507	C₂	#20290895	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290895	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#13133209	C₄	semidirect
20. C₂×#13133208	C₄	semidirect
21. C₂×#13133208	C₄	semidirect
26. #125×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
54. #13133209	C₂×C₄	semidirect
57. #13133208	C₂×C₄	semidirect
58. #13133208	C₂×C₄	semidirect
93. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
255. C₂×C₅₃	#1989	semidirect
259. D₅₃	#1989	semidirect
272. C₂×#125	#6157	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1989	semidirect
311. #125	C₂×#6157	semidirect
507. C₂	#20290895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290895	2
C₂×#16811496	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#1989	53

Subgroups — C2×#20290895 #28320538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290895 #28320538