Subgroups — #28320540

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290404	C₂	1	4	yes	maximal
7	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
11	#16811628	—	2	1	no	—
12	#16811627	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	1	no	—
14	#16811626	—	2	1	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811177	—	2	1	no	—
29	#16811177	—	2	1	no	—
30	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811175	—	2	1	no	—
32	#16811175	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
55	#13133284	—	2	2	no	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133216	—	2	1	no	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#13133215	—	2	1	no	—
73	#13133215	—	2	1	no	—
74	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133207	—	2	2	no	—
78	#13133207	—	2	2	no	—
79	#13133197	—	2	1	no	—
80	#13133197	—	2	1	no	—
81	#13133196	—	2	1	no	—
82	#13133196	—	2	1	no	—
83	#13133195	—	2	2	no	—
84	#13133195	—	2	2	no	—
85	#13133194	—	2	2	no	—
86	#13133194	—	2	2	no	—
87	#13133193	—	2	1	no	—
88	#13133193	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	#13133182	—	2	1	no	—
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	—	2	2	no	—
98	#13133182	—	2	2	no	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133174	—	2	2	no	—
103	#13133173	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	#11719940	—	4	4	no	—
172	C₂×#88324	—	2	4	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
175	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₄×#6157	—	4	4	no	—
177	C₄×#6157	—	4	4	no	—
178	#11719936	—	4	4	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂×#6157	—	4	16	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	#88324	—	4	4	no	—
284	#21312	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
298	#6157	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
314	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#533	—	53	1	no	—
317	C₂×#423	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	#1989	—	53	4	no	—
320	#1988	—	53	2	no	—
321	#1987	—	53	2	no	—
322	#1736	—	53	4	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	—	2	2	no	—
328	D₅₃	#3077	1	2	yes	—
329	D₅₃	#3078	1	2	yes	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
331	#533	—	53	1	no	—
332	#533	—	53	1	no	—
333	#533	—	53	2	no	—
334	#533	—	53	2	no	—
335	#533	—	53	1	no	—
336	#533	—	106	1	no	—
337	#533	—	106	1	no	—
338	#533	—	106	1	no	—
339	#533	—	106	1	no	—
340	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×#125	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
352	#423	—	106	1	no	—
353	#423	—	106	1	no	—
354	#423	—	106	1	no	—
355	#423	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×#95	—	106	1	no	—
363	#340	—	53	8	no	—
364	#340	—	53	8	no	—
365	C₅₃	#21312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#125	—	53	2	no	—
387	#125	—	53	2	no	—
388	#125	—	53	2	no	—
389	#125	—	106	2	no	—
390	#125	—	106	2	no	—
391	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
416	#117	—	53	2	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	53	2	no	—
419	#117	—	106	2	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
453	#95	—	106	2	no	—
454	#95	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	53	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	212	4	no	—
495	M₁₆	—	212	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	53	1	no	—
527	C₄²	—	53	1	no	—
528	C₄²	—	53	1	no	—
529	C₄²	—	53	1	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	—	53	1	no	—
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	1	no	—
535	C₄²	—	53	1	no	—
536	C₄²	—	53	1	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	212	4	no	—
542	C₄²	—	212	4	no	—
543	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	4	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	106	1	no	—
551	C₂³	—	106	1	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	212	2	no	—
557	Q₈	—	212	4	no	—
558	Q₈	—	212	4	no	—
559	Q₈	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	1	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	16	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	1	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	106	1	no	—
617	C₂²	—	106	1	no	—
618	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	53	2	no	—
626	C₄	—	53	1	no	—
627	C₄	—	53	1	no	—
628	C₄	—	53	2	no	—
629	C₄	—	106	1	no	—
630	C₄	—	106	1	no	—
631	C₄	—	106	1	no	—
632	C₄	—	212	8	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
636	C₄	#16811614	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	53	2	no	—
640	C₂	—	53	2	no	—
641	C₂	—	106	2	no	—
642	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#21312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290895	C₂	semidirect
4. #20290894	C₂	semidirect
5. #20290893	C₂	semidirect
24. #16811180	C₄	semidirect
25. #16811179	C₄	semidirect
26. #16811178	C₄	semidirect
27. #16811178	C₄	semidirect
30. #16811176	C₄	semidirect
42. C₅₃×#533	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
66. #13133217	C₂×C₄	semidirect
67. #13133217	C₂×C₄	semidirect
70. #13133216	C₂×C₄	semidirect
71. #13133216	C₂×C₄	semidirect
74. #13133209	C₂×C₄	semidirect
75. #13133208	C₂×C₄	semidirect
76. #13133208	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
340. #533	#6157	semidirect
365. C₅₃	#21312	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
391. #125	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290895	2
#20290894	2
#20290893	2
#20290404	2
#533×D₅₃	2
#21312	53