Subgroups — #28320541

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290402	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	—	2	1	no	—
10	#16811627	—	2	1	no	—
11	#16811626	—	2	1	no	—
12	#16811626	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
19	#16811559	—	2	1	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
21	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133296	—	2	4	no	—
44	#13133296	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	#13133284	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133217	—	2	1	no	—
68	#13133217	—	2	1	no	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133216	—	2	2	no	—
72	#13133216	—	2	2	no	—
73	#13133216	—	2	2	no	—
74	#13133216	—	2	2	no	—
75	#13133216	—	2	2	no	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133215	—	2	2	no	—
80	#13133215	—	2	2	no	—
81	#13133215	—	2	2	no	—
82	#13133215	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
157	#11719940	—	4	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₄×#6157	—	2	8	no	—
162	C₄×#6157	—	4	4	no	—
163	C₄×#6157	—	4	4	no	—
164	#11719936	—	4	4	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#6157	—	2	8	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	#88324	—	4	4	no	—
249	#21313	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
261	#6157	—	4	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#423	—	53	1	no	—
279	C₄×#117	—	53	1	no	—
280	#1988	—	53	4	no	—
281	#1987	—	53	4	no	—
282	#1736	—	53	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	2	2	no	—
288	D₅₃	#3079	1	4	yes	—
289	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#117	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#423	—	106	1	no	—
309	#423	—	106	1	no	—
310	#423	—	106	1	no	—
311	#423	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	#376	—	106	1	no	—
319	C₄³	—	106	1	no	—
320	#340	—	53	16	no	—
321	C₅₃	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
358	#117	—	53	8	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	212	4	no	—
440	M₁₆	—	212	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄²	—	53	1	no	—
459	C₄²	—	53	1	no	—
460	C₄²	—	53	1	no	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	—	53	1	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	—	53	1	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	53	1	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	212	4	no	—
472	C₄²	—	212	4	no	—
473	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	212	4	no	—
486	Q₈	—	212	8	no	—
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	Q₈	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	—	106	1	no	—
541	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	53	2	no	—
547	C₄	—	53	2	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	1	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	106	1	no	—
552	C₄	—	106	1	no	—
553	C₄	—	212	8	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
556	C₄	#16811615	1	2	yes	—
557	C₄	#16811616	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	53	4	no	—
561	C₂	—	106	2	no	—
562	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290894	C₂	semidirect
4. #20290893	C₂	semidirect
23. C₂×#13133217	C₄	semidirect
25. C₂×#13133216	C₄	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
44. #13133296	Q₈	semidirect
160. C₄⋊#6157	C₂×Q₈	semidirect
303. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
321. C₅₃	#21313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₄×#13133296	2
#20290894	2
#20290893	2
#20290402	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#21313	53