Subgroups — C₂×#20290896 #28320544

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290896	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	#16811569	—	2	2	no	—
15	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133215	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	8	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	8	8	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
201	#88324	—	2	8	no	—
202	C₂×#1990	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₃	#498	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	#500	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	#6157	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#384	—	53	1	no	—
234	#1990	—	53	8	no	—
235	C₂×#340	—	53	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#1990	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	#1990	1	4	yes	complemented
241	D₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	#384	—	53	4	no	—
267	#384	—	106	2	no	—
268	#340	—	53	16	no	—
269	C₅₃	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	—	106	8	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	Q₈	—	212	16	no	—
403	Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	424	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	106	8	no	—
442	C₂²	—	53	1	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	1	no	—
446	C₂²	—	53	1	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	53	4	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	53	4	no	—
461	C₄	—	53	4	no	—
462	C₄	—	53	2	no	—
463	C₄	—	53	2	no	—
464	C₄	—	424	4	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
470	C₂	—	53	1	no	—
471	C₂	—	53	1	no	—
472	C₂	—	53	1	no	—
473	C₂	—	53	1	no	—
474	C₂	—	53	4	no	—
475	C₂	#20290896	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290896	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#13133217	C₄	semidirect
20. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
56. #13133217	C₂×C₄	semidirect
60. #13133216	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₅₃	#1990	semidirect
240. D₅₃	#1990	semidirect
255. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
269. C₅₃	C₂×#1990	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
475. C₂	#20290896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811569	2
#20290896	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1990	53

Subgroups — C2×#20290896 #28320544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290896 #28320544