Subgroups — C₂×#20290897 #28320545

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290897	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	#16811567	—	2	2	no	—
12	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
18	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#125×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×#88324	—	2	8	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#13133208	—	2	4	no	—
43	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#13133207	—	2	8	no	—
45	#13133207	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88324	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
93	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11719919	—	2	8	no	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×#6157	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	#88324	—	2	8	no	—
147	C₂×#1991	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	#488	1	8	yes	—
154	C₂×D₅₃	#499	1	8	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
158	#6157	—	8	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×#125	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×#382	—	53	1	no	—
170	#1991	—	53	8	no	—
171	C₂×#340	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	#1991	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
175	D₅₃	#1991	1	4	yes	complemented
176	D₅₃	C₂×#488	1	2	yes	—
177	D₅₃	C₂×#499	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×#125	—	53	4	no	—
180	C₂×#125	—	53	4	no	—
181	C₂×#125	—	53	2	no	—
182	C₂×#125	—	53	1	no	—
183	C₂×#125	—	106	2	no	—
184	C₂×#125	—	106	2	no	—
185	C₂×#125	—	106	2	no	—
186	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	#382	—	53	4	no	—
195	#382	—	106	2	no	—
196	C₂×#95	—	106	2	no	—
197	#340	—	53	16	no	—
198	C₅₃	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
208	#125	—	2	2	no	—
209	#125	—	53	8	no	—
210	#125	—	53	4	no	—
211	#125	—	106	8	no	—
212	#125	—	106	8	no	—
213	#125	—	106	4	no	—
214	#125	—	106	2	no	—
215	#125	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	—	106	8	no	—
240	#95	—	106	8	no	—
241	C₂⁴	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	53	4	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	8	no	—
289	C₂³	—	53	1	no	—
290	C₂³	—	53	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	424	8	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	8	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	8	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	106	8	no	—
320	C₂²	—	53	4	no	—
321	C₂²	—	53	4	no	—
322	C₂²	—	53	8	no	—
323	C₂²	—	53	8	no	—
324	C₂²	—	53	1	no	—
325	C₂²	—	53	1	no	—
326	C₂²	—	53	2	no	—
327	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811613	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	53	2	no	—
333	C₄	—	53	2	no	—
334	C₄	—	106	4	no	—
335	C₄	—	424	4	no	—
336	C₄	—	212	4	no	—
337	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
339	C₂	—	53	2	no	—
340	C₂	—	53	2	no	—
341	C₂	—	53	4	no	—
342	C₂	#20290897	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16811613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290897	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#13133209	C₄	semidirect
16. C₂×#13133208	C₄	semidirect
20. #125×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
41. #13133209	C₂×C₄	semidirect
43. #13133208	C₂×C₄	semidirect
64. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₅₃	#1991	semidirect
175. D₅₃	#1991	semidirect
186. C₂×#125	#6157	semidirect
198. C₅₃	C₂×#1991	semidirect
215. #125	C₂×#6157	semidirect
342. C₂	#20290897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811567	2
#20290897	2
C₂×#16811496	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#1991	53

Subgroups — C2×#20290897 #28320545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290897 #28320545