Subgroups — #28320546

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290400	C₂	1	4	yes	maximal
6	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811178	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811177	—	2	2	no	—
22	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811175	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133216	—	2	2	no	—
49	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133215	—	2	2	no	—
51	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	#13133195	—	2	4	no	—
57	#13133194	—	2	4	no	—
58	#13133193	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	2	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133173	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
113	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
114	C₄×#6157	—	4	4	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	8	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
180	#88324	—	2	8	no	—
181	#21318	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
192	#6157	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×#533	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	#2285	—	53	1	no	—
206	#1991	—	53	4	no	—
207	#1990	—	53	4	no	—
208	#1735	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	2	2	no	—
213	D₅₃	#3131	1	2	yes	—
214	D₅₃	#3160	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
216	#533	—	53	2	no	—
217	#533	—	53	2	no	—
218	#533	—	53	2	no	—
219	#533	—	53	1	no	—
220	#533	—	106	2	no	—
221	#533	—	106	2	no	—
222	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#125	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
234	#384	—	53	2	no	—
235	#382	—	53	2	no	—
236	#380	—	106	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	#340	—	53	16	no	—
239	C₅₃	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	#125	—	53	4	no	—
254	#125	—	53	2	no	—
255	#125	—	106	4	no	—
256	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	#117	—	53	2	no	—
270	#117	—	53	4	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	#117	—	106	8	no	—
274	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	—	106	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	8	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	212	8	no	—
361	Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	53	4	no	—
392	C₂²	—	53	1	no	—
393	C₂²	—	53	1	no	—
394	C₂²	—	53	2	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	53	4	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	424	4	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₄	#16811613	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	53	2	no	—
413	C₂	—	53	2	no	—
414	C₂	—	106	2	no	—
415	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290897	C₂	semidirect
4. #20290896	C₂	semidirect
18. #16811180	C₄	semidirect
19. #16811179	C₄	semidirect
20. #16811178	C₄	semidirect
22. #16811176	C₄	semidirect
30. C₅₃×#533	C₄	semidirect
33. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
222. #533	#6157	semidirect
239. C₅₃	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20291164	2
#20290897	2
#20290896	2
#20290400	2
#533×D₅₃	2
#21318	53