Subgroups — C₂×#20290898 #28320547

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290898	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811582	—	2	2	no	—
10	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
12	#16811569	—	2	2	no	—
13	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
18	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#125×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133272	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133207	—	2	8	no	—
46	#13133207	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88324	—	2	8	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#11719919	—	2	8	no	—
110	#11719919	—	2	8	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂×#6157	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	#88324	—	2	8	no	—
154	C₂×#1992	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
160	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₃	#491	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₃	#501	1	8	yes	—
163	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
167	#6157	—	8	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×#125	—	53	1	no	—
177	C₂²×#97	—	53	1	no	—
178	C₂×#384	—	53	1	no	—
179	#1992	—	53	8	no	—
180	C₂×#340	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	#1992	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
184	D₅₃	#1992	1	4	yes	complemented
185	D₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
186	D₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×#125	—	53	4	no	—
190	C₂×#125	—	53	4	no	—
191	C₂×#125	—	53	2	no	—
192	C₂×#125	—	53	1	no	—
193	C₂×#125	—	106	2	no	—
194	C₂×#125	—	106	2	no	—
195	C₂×#125	—	106	2	no	—
196	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×#97	—	53	4	no	—
203	C₂×#97	—	106	2	no	—
204	C₂×#97	—	106	2	no	—
205	#384	—	53	4	no	—
206	#384	—	106	2	no	—
207	#340	—	53	16	no	—
208	C₅₃	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	#125	—	2	2	no	—
219	#125	—	53	8	no	—
220	#125	—	53	4	no	—
221	#125	—	106	8	no	—
222	#125	—	106	8	no	—
223	#125	—	106	4	no	—
224	#125	—	106	2	no	—
225	#125	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	#97	—	106	8	no	—
252	C₂⁴	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₂³	—	53	2	no	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	53	4	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	53	1	no	—
305	C₂³	—	53	1	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	424	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²	—	53	2	no	—
338	C₂²	—	53	2	no	—
339	C₂²	—	53	4	no	—
340	C₂²	—	53	4	no	—
341	C₂²	—	53	4	no	—
342	C₂²	—	53	8	no	—
343	C₂²	—	53	1	no	—
344	C₂²	—	53	1	no	—
345	C₂²	—	53	2	no	—
346	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811614	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	424	4	no	—
355	C₄	—	212	4	no	—
356	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
358	C₂	—	53	1	no	—
359	C₂	—	53	1	no	—
360	C₂	—	53	2	no	—
361	C₂	—	53	4	no	—
362	C₂	#20290898	1	4	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290898	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#13133209	C₄	semidirect
16. C₂×#13133208	C₄	semidirect
20. #125×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
42. #13133209	C₂×C₄	semidirect
44. #13133208	C₂×C₄	semidirect
65. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₅₃	#1992	semidirect
184. D₅₃	#1992	semidirect
196. C₂×#125	#6157	semidirect
208. C₅₃	C₂×#1992	semidirect
225. #125	C₂×#6157	semidirect
362. C₂	#20290898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂×#16811569	2
#20290898	2
C₂×#16811496	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#1992	53

Subgroups — C2×#20290898 #28320547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290898 #28320547