Subgroups — #28320550

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290404	C₂	1	4	yes	maximal
6	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811569	—	2	2	no	—
15	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811178	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811177	—	2	2	no	—
22	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811175	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133215	—	2	2	no	—
52	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133207	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	2	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133195	—	2	4	no	—
58	#13133194	—	2	4	no	—
59	#13133193	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	#13133173	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	#11719940	—	2	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
117	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
118	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
119	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
120	#11719936	—	2	8	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂×#6157	—	8	8	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
190	#88324	—	2	8	no	—
191	#21322	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	#6157	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×#533	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×#384	—	53	1	no	—
218	#1992	—	53	4	no	—
219	#1990	—	53	4	no	—
220	#1736	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	#3165	1	2	yes	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	#533	—	53	2	no	—
230	#533	—	53	2	no	—
231	#533	—	53	2	no	—
232	#533	—	53	1	no	—
233	#533	—	106	2	no	—
234	#533	—	106	2	no	—
235	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#125	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	#384	—	53	2	no	—
249	#384	—	53	2	no	—
250	#384	—	106	2	no	—
251	#340	—	53	16	no	—
252	C₅₃	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
267	#125	—	53	4	no	—
268	#125	—	53	2	no	—
269	#125	—	106	4	no	—
270	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	53	4	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	#97	—	106	4	no	—
309	C₄×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	106	8	no	—
337	M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	212	8	no	—
380	Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	424	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	53	4	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	424	4	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₄	#16811614	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	53	1	no	—
438	C₂	—	53	1	no	—
439	C₂	—	53	2	no	—
440	C₂	—	106	2	no	—
441	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290898	C₂	semidirect
4. #20290896	C₂	semidirect
18. #16811180	C₄	semidirect
19. #16811179	C₄	semidirect
20. #16811178	C₄	semidirect
22. #16811176	C₄	semidirect
30. C₅₃×#533	C₄	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	Q₈	semidirect
48. #13133217	C₂×C₄	semidirect
50. #13133216	C₂×C₄	semidirect
52. #13133209	C₂×C₄	semidirect
53. #13133208	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. #533	#6157	semidirect
252. C₅₃	#21322	semidirect
266. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
270. #125	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811569	2
#20290898	2
#20290896	2
#20290404	2
#533×D₅₃	2
#21322	53