Subgroups — #28320551

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290404	C₂	1	4	yes	maximal
6	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
11	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811567	—	2	2	no	—
14	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#16811496	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811178	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811177	—	2	2	no	—
22	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811175	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#13133216	—	2	2	no	—
49	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133215	—	2	2	no	—
51	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	#13133195	—	2	4	no	—
57	#13133194	—	2	4	no	—
58	#13133193	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	2	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133173	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
114	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
115	#11719936	—	2	8	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂×#6157	—	8	8	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	#88324	—	2	8	no	—
182	#21323	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
193	#6157	—	8	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×#533	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×#382	—	53	1	no	—
207	#1993	—	53	4	no	—
208	#1991	—	53	4	no	—
209	#1736	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₅₃	#3140	1	2	yes	—
215	D₅₃	#3166	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	#533	—	53	2	no	—
218	#533	—	53	2	no	—
219	#533	—	53	2	no	—
220	#533	—	53	1	no	—
221	#533	—	106	2	no	—
222	#533	—	106	2	no	—
223	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×#125	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	#382	—	53	2	no	—
236	#382	—	53	2	no	—
237	#382	—	106	2	no	—
238	C₂×#95	—	106	2	no	—
239	#340	—	53	16	no	—
240	C₅₃	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
255	#125	—	53	4	no	—
256	#125	—	53	2	no	—
257	#125	—	106	4	no	—
258	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	#117	—	53	2	no	—
272	#117	—	53	4	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	#97	—	106	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	8	no	—
322	M₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	212	4	no	—
362	Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	424	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	106	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	53	1	no	—
395	C₂²	—	53	1	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	53	2	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	424	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	53	2	no	—
415	C₂	—	53	2	no	—
416	C₂	—	106	2	no	—
417	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290899	C₂	semidirect
4. #20290897	C₂	semidirect
18. #16811180	C₄	semidirect
19. #16811179	C₄	semidirect
20. #16811178	C₄	semidirect
22. #16811176	C₄	semidirect
30. C₅₃×#533	C₄	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	Q₈	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
49. #13133216	C₂×C₄	semidirect
51. #13133209	C₂×C₄	semidirect
52. #13133208	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. #533	#6157	semidirect
240. C₅₃	#21323	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
258. #125	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811567	2
#20290899	2
#20290897	2
#20290404	2
#533×D₅₃	2
#21323	53