Subgroups — C₂×#20290903 #28320560

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290903	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	2	no	—
9	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	#16811559	—	2	2	no	—
13	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811493	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811178	—	2	2	no	—
18	#16811178	—	2	2	no	—
19	#16811178	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#13133208	—	2	4	no	—
50	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	4	4	no	—
113	C₄×#6157	—	2	8	no	—
114	C₄×#6157	—	2	4	no	—
115	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
116	#11719936	—	2	8	no	—
117	#11719936	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	16	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	#88324	—	4	4	no	—
180	C₂×#1995	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	#6157	—	4	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#533	—	53	1	no	—
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	C₂×#376	—	53	1	no	—
207	#1995	—	53	8	no	—
208	C₂×#339	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	#1995	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	#533	—	53	4	no	—
217	#533	—	53	4	no	—
218	#533	—	106	2	no	—
219	#533	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#125	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
230	#423	—	53	4	no	—
231	#423	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
234	#376	—	53	4	no	—
235	#376	—	106	2	no	—
236	C₂×#95	—	106	1	no	—
237	C₂×#95	—	106	1	no	—
238	#339	—	53	16	no	—
239	C₅₃	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
254	#125	—	53	8	no	—
255	#125	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	#117	—	53	4	no	—
265	#117	—	53	4	no	—
266	#117	—	106	2	no	—
267	#117	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	#95	—	106	4	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	8	no	—
322	M₁₆	—	212	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	212	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	8	no	—
342	C₄²	—	106	4	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	106	8	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	16	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	53	2	no	—
391	C₂²	—	53	2	no	—
392	C₂²	—	106	1	no	—
393	C₂²	—	106	1	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	—	106	8	no	—
397	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	53	1	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	212	8	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
413	C₂	—	106	2	no	—
414	C₂	—	106	2	no	—
415	C₂	#20290903	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290903	C₂	direct (N × H)
19. #16811178	C₄	semidirect
21. C₂×#13133217	C₄	semidirect
22. C₂×#13133208	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×#6157	Q₈	semidirect
48. #13133217	C₂×C₄	semidirect
50. #13133208	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×#6157	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1995	semidirect
221. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
239. C₅₃	C₂×#1995	semidirect
253. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
415. C₂	#20290903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811559	2
#20290903	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16811178	2
C₂×#1995	53

Subgroups — C2×#20290903 #28320560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290903 #28320560