Subgroups — #28320571

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290905	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20290904	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290415	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811569	—	2	1	no	—
10	#16811567	—	2	1	no	—
11	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811559	—	2	1	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
21	#16811501	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811178	—	2	1	no	—
23	#16811178	—	2	1	no	—
24	#16811178	—	2	1	no	—
25	#16811178	—	2	1	no	—
26	#16811178	—	2	1	no	—
27	#16811178	—	2	1	no	—
28	#16811178	—	2	1	no	—
29	#16811178	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133296	—	2	4	no	—
40	#13133296	—	2	8	no	—
41	#13133296	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133208	—	2	2	no	—
66	#13133208	—	2	2	no	—
67	#13133208	—	2	2	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133197	—	2	2	no	—
70	#13133197	—	2	2	no	—
71	#13133197	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	2	no	—
73	#13133193	—	2	2	no	—
74	#13133193	—	2	2	no	—
75	#13133193	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	#13133182	—	2	2	no	—
82	#13133182	—	2	2	no	—
83	#13133182	—	2	2	no	—
84	#13133175	—	2	2	no	—
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	#13133175	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
150	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
153	C₄×#6157	—	2	8	no	—
154	C₄×#6157	—	4	4	no	—
155	C₄×#6157	—	4	4	no	—
156	C₄×#6157	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×#6157	—	2	8	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
242	#21332	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	#6157	—	4	8	no	—
257	#6157	—	8	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
272	C₂×#533	—	53	1	no	—
273	#2285	—	53	1	no	—
274	C₄×#117	—	53	1	no	—
275	#1996	—	53	4	no	—
276	#1996	—	53	4	no	—
277	#1740	—	53	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	2	2	no	—
283	D₅₃	—	2	1	no	—
284	D₅₃	—	2	1	no	—
285	#533	—	106	1	no	—
286	#533	—	106	1	no	—
287	#533	—	106	1	no	—
288	#533	—	106	1	no	—
289	#533	—	106	1	no	—
290	#533	—	106	1	no	—
291	#533	—	106	1	no	—
292	#533	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#125	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	#384	—	106	1	no	—
305	#382	—	106	1	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	#376	—	106	1	no	—
315	C₄³	—	106	1	no	—
316	#342	—	53	16	no	—
317	C₅₃	#21332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
331	#125	—	106	2	no	—
332	#125	—	106	2	no	—
333	#125	—	106	2	no	—
334	#125	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	#117	—	53	8	no	—
352	#117	—	106	2	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	53	1	no	—
447	C₄²	—	53	1	no	—
448	C₄²	—	53	1	no	—
449	C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄²	—	53	1	no	—
451	C₄²	—	53	1	no	—
452	C₄²	—	53	1	no	—
453	C₄²	—	53	1	no	—
454	C₄²	—	53	1	no	—
455	C₄²	—	53	1	no	—
456	C₄²	—	53	1	no	—
457	C₄²	—	53	1	no	—
458	C₄²	—	106	4	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	8	no	—
461	C₄²	—	212	4	no	—
462	C₄²	—	212	4	no	—
463	C₄²	—	212	4	no	—
464	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	53	1	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	212	4	no	—
478	Q₈	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	53	2	no	—
524	C₂²	—	53	1	no	—
525	C₂²	—	53	1	no	—
526	C₂²	—	106	1	no	—
527	C₂²	—	106	1	no	—
528	C₂²	—	106	1	no	—
529	C₂²	—	106	1	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	53	2	no	—
539	C₄	—	106	1	no	—
540	C₄	—	106	1	no	—
541	C₄	—	106	1	no	—
542	C₄	—	106	1	no	—
543	C₄	—	424	4	no	—
544	C₄	—	212	8	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
547	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
548	C₄	#16811603	1	2	yes	—
549	C₄	#16811604	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	106	1	no	—
552	C₂	—	106	2	no	—
553	C₂	—	106	1	no	—
554	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16811603	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21332
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×#13133217	C₄	semidirect
31. C₂×#13133208	C₄	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#13133182	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
41. #13133296	Q₈	semidirect
294. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
317. C₅₃	#21332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
C₄×#13133296	2
#20290905	2
#20290904	2
#20290415	2
C₂×#16811178	2
#21332	53