Subgroups — C₂×#20290907 #28320576

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290907	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811503	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133215	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133215	—	2	4	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	2	4	no	—
56	#13133215	—	2	4	no	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
123	#11719940	—	2	8	no	—
124	#11719940	—	2	4	no	—
125	#11719940	—	2	8	no	—
126	#11719940	—	4	4	no	—
127	#11719940	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×#88324	—	2	8	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	#88324	—	2	8	no	—
190	#88324	—	4	4	no	—
191	C₂×#1997	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
211	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#423	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
217	#1997	—	53	8	no	—
218	C₂×#343	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#1997	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#423	—	53	4	no	—
241	#423	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×#97	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
248	#343	—	53	16	no	—
249	C₅₃	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	#97	—	106	4	no	—
303	C₄×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	M₁₆	—	53	8	no	—
344	M₁₆	—	106	8	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	8	no	—
347	M₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	8	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	212	8	no	—
375	Q₈	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₈	—	106	8	no	—
410	C₈	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
417	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
419	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	53	1	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	53	4	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	#20290907	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290907	C₂	direct (N × H)
34. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
127. #11719940	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₅₃	#1997	semidirect
249. C₅₃	C₂×#1997	semidirect
435. C₂	#20290907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290907	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#1997	53

Subgroups — C2×#20290907 #28320576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290907 #28320576