Subgroups — C₂×#20290908 #28320578

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290908	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811503	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133216	—	2	4	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
116	#11719940	—	2	8	no	—
117	#11719940	—	2	4	no	—
118	#11719940	—	2	8	no	—
119	#11719940	—	4	4	no	—
120	#11719940	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
182	#88324	—	2	8	no	—
183	#88324	—	4	4	no	—
184	C₂×#1997	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#423	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
210	#1997	—	53	8	no	—
211	C₂×#343	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	#1997	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	#423	—	53	4	no	—
234	#423	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×#97	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
241	#343	—	53	16	no	—
242	C₅₃	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
294	#97	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
329	M₁₆	—	53	8	no	—
330	M₁₆	—	106	8	no	—
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	M₁₆	—	106	8	no	—
333	M₁₆	—	212	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	212	16	no	—
361	Q₈	—	212	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₈	—	106	8	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	53	2	no	—
411	C₄	—	53	1	no	—
412	C₄	—	53	1	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	C₂×#13133278	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	#20290908	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290908	C₂	direct (N × H)
34. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
120. #11719940	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₅₃	#1997	semidirect
242. C₅₃	C₂×#1997	semidirect
421. C₂	#20290908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290908	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133216	2
C₂×#1997	53

Subgroups — C2×#20290908 #28320578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290908 #28320578