Subgroups — #28320584

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811630	—	2	4	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811588	—	2	4	no	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811250	—	2	4	no	—
18	#16811250	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133216	—	2	4	no	—
47	#13133215	—	2	4	no	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	4	no	—
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133207	—	2	4	no	—
52	#13133207	—	2	4	no	—
53	#13133195	—	2	8	no	—
54	#13133193	—	2	8	no	—
55	#13133175	D₄	1	4	yes	—
56	#13133175	D₄	1	4	yes	—
57	#13133174	—	2	2	no	—
58	#13133174	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
103	#11719940	—	2	4	no	—
104	#11719940	—	2	8	no	—
105	#11719940	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	#11719936	—	2	8	no	—
109	#11719936	—	4	4	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	2	1	no	—
129	#11719919	—	2	1	no	—
130	#11719919	—	2	1	no	—
131	#11719919	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
169	#88324	—	2	8	no	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	#21338	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#544	—	53	1	no	—
193	#2905	—	53	1	no	—
194	#2873	—	53	1	no	—
195	#1998	—	53	4	no	—
196	#1997	—	53	4	no	—
197	#1742	—	53	2	no	—
198	C₂×#343	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
206	#544	—	106	4	no	—
207	#544	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	—	53	2	no	—
212	C₂×#125	—	53	1	no	—
213	C₂×#125	—	53	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	#424	—	106	4	no	—
220	#423	—	53	4	no	—
221	#405	—	106	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
223	#343	—	53	8	no	—
224	#343	—	53	4	no	—
225	#343	—	53	4	no	—
226	C₅₃	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	#125	—	106	4	no	—
245	#125	—	106	4	no	—
246	#125	—	106	4	no	—
247	#125	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	#117	—	53	4	no	—
251	#117	—	53	4	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	#117	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	53	8	no	—
301	M₁₆	—	106	8	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	106	8	no	—
304	M₁₆	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	8	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	212	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	53	4	no	—
330	C₄²	—	53	4	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	212	1	no	—
335	C₂³	—	212	1	no	—
336	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	Q₈	—	424	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	424	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
366	C₈	—	106	8	no	—
367	C₈	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	53	4	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	106	2	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	53	2	no	—
381	C₄	—	53	1	no	—
382	C₄	—	53	1	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	212	1	no	—
385	C₄	—	212	2	no	—
386	C₄	—	212	1	no	—
387	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290909	C₂	semidirect
4. #20290907	C₂	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	Q₈	semidirect
226. C₅₃	#21338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
#20291281	2
#20290909	2
#20290907	2
#20290420	2
#20290418	2
C₂×#16811250	2
#21338	53