Subgroups — #28320605

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290770	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290503	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810508	C₄	1	2	yes	—
31	#16810506	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133272	—	2	4	no	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	#13133272	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	#88324	—	2	4	no	—
153	#88324	—	2	4	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	2	no	—
156	#21344	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
176	#2295	—	53	1	no	—
177	#1985	—	53	2	no	—
178	#1940	—	53	2	no	—
179	#1916	—	53	2	no	—
180	#1916	—	53	2	no	—
181	#1768	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
183	#1746	—	53	2	no	—
184	C₄×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×#97	—	53	1	no	—
197	C₂×#97	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
201	#391	—	53	1	no	—
202	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
203	#389	—	53	1	no	—
204	#389	—	53	1	no	—
205	#387	—	53	2	no	—
206	#387	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	#376	—	53	2	no	—
210	C₄³	—	53	1	no	—
211	#336	—	53	1	no	—
212	#336	—	53	1	no	—
213	#336	—	53	2	no	—
214	#336	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	2	no	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	#336	—	53	2	no	—
218	#336	—	53	2	no	—
219	C₅₃	#21344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	#97	—	53	4	no	—
245	#97	—	106	4	no	—
246	#97	—	106	2	no	—
247	C₄×C₈	—	106	4	no	—
248	C₄×C₈	—	106	4	no	—
249	#95	—	53	2	no	—
250	#95	—	53	2	no	—
251	#95	—	53	2	no	—
252	#95	—	53	2	no	—
253	#95	—	53	2	no	—
254	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	106	2	no	—
294	C₄²	—	106	2	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	212	1	no	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
335	C₈	—	106	4	no	—
336	C₈	—	106	4	no	—
337	C₈	—	212	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	2	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20291395	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20291400	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20291511	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20291512	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20291541	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20291543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#391	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#21344
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #13133272	Q₈	semidirect
219. C₅₃	#21344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290889	2
#20290817	2
#20290770	2
#20290769	2
#20290503	2
C₄×#13133284	2
#20290434	2
C₄×#13133272	2
#20277190	2
#21344	53