Subgroups — #28320611

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290813	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290775	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290432	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133284	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	#13133272	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	#88324	—	2	4	no	—
147	#88324	—	2	4	no	—
148	#88324	—	4	4	no	—
149	#21345	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#432	1	4	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
169	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
170	#1984	—	53	2	no	—
171	#1939	—	53	2	no	—
172	#1917	—	53	4	no	—
173	#1767	—	53	2	no	—
174	#1767	—	53	1	no	—
175	#1745	—	53	2	no	—
176	C₄×#97	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2971	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×#97	—	53	1	no	—
190	C₂×#97	—	53	2	no	—
191	C₂×#97	—	53	1	no	—
192	C₂×#97	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄³	—	53	1	no	—
201	C₄³	—	53	2	no	—
202	#336	—	53	2	no	—
203	#336	—	53	4	no	—
204	#336	—	53	4	no	—
205	#336	—	53	4	no	—
206	C₅₃	#21345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
235	#97	—	53	4	no	—
236	#97	—	106	2	no	—
237	#97	—	106	4	no	—
238	#97	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	—	106	4	no	—
240	#95	—	53	2	no	—
241	#95	—	53	2	no	—
242	#95	—	53	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	212	1	no	—
283	C₄²	—	212	2	no	—
284	C₄²	—	212	1	no	—
285	C₄²	—	212	2	no	—
286	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
322	C₈	—	106	4	no	—
323	C₈	—	106	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	53	2	no	—
337	C₄	—	53	2	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	106	2	no	—
340	C₄	—	106	4	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₄	—	212	1	no	—
343	C₄	#16811643	1	4	yes	—
344	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16811643	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20291403	1	1	yes	characteristic
347	C₂	Q₈×#11719940	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291517	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20291557	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20291561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21345
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #13133272	Q₈	semidirect
206. C₅₃	#21345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290884	2
#20290813	2
#20290775	2
#20290501	2
#20290500	2
#20290432	2
C₄×#13133272	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
#21345	53