Subgroups — #28320634

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290658	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811639	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810469	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	4	no	—
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88324	—	2	16	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	—	4	4	no	—
127	#21349	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
147	C₂×#431	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	C₄×#117	—	53	1	no	—
150	#1939	—	53	4	no	—
151	#1850	—	53	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×#117	—	53	1	no	—
161	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
163	#431	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
175	#376	—	53	2	no	—
176	C₄³	—	53	2	no	—
177	#336	—	53	8	no	—
178	C₅₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
186	#117	—	106	4	no	—
187	#117	#88324	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₄×C₈	—	106	4	no	—
206	C₄×C₈	—	106	4	no	—
207	C₄×C₈	—	106	4	no	—
208	#95	—	53	4	no	—
209	#95	—	53	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	16	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
235	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	106	8	no	—
244	C₄²	—	106	8	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
278	C₈	—	106	8	no	—
279	C₈	—	212	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	53	4	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	106	2	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	4	yes	—
298	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#41×#88324	1	2	yes	—
304	C₂	#20291522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290812	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
53. #117×C₅₃	C₈	semidirect
80. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
82. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
102. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
178. C₅₃	#21349	semidirect
187. #117	#88324	semidirect
234. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
246. C₄²	C₂×#88324	semidirect
270. C₂×C₄	C₄⋊#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290812	2
#20290658	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#117×Dic₅₃	2
#21349	53