Subgroups — #28320636

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811640	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
26	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810468	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133173	—	2	4	no	—
49	#13133173	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	16	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	—	4	2	no	—
157	#88324	—	4	2	no	—
158	#21349	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
178	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
180	C₂×#431	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
182	C₄×#117	—	53	1	no	—
183	#1939	—	53	4	no	—
184	#1850	—	53	2	no	—
185	#1850	—	53	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×#117	—	53	1	no	—
196	C₂×#117	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#431	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
214	#376	—	53	2	no	—
215	C₄³	—	53	2	no	—
216	#336	—	53	4	no	—
217	#336	—	53	4	no	—
218	C₅₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	#117	—	53	8	no	—
228	#117	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₄×C₈	—	106	4	no	—
253	C₄×C₈	—	106	2	no	—
254	C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	#95	—	53	2	no	—
256	#95	—	53	2	no	—
257	#95	—	53	2	no	—
258	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	16	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	4	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	8	no	—
300	C₄²	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
341	C₈	—	106	8	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	53	4	no	—
358	C₄	—	53	4	no	—
359	C₄	—	53	2	no	—
360	C₄	—	53	2	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	4	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	#16811629	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20291520	1	2	yes	—
370	C₂	#20291525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290814	C₂	semidirect
6. C₄×#13133284	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
49. #13133173	C₈	semidirect
106. #11719919	C₂×C₈	semidirect
113. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
143. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
218. C₅₃	#21349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290814	2
#20290659	2
#20290658	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₄×#13133173	2
#21349	53