Subgroups — #28320637

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290660	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811641	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810474	C₄	1	2	yes	—
24	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810470	C₄	1	2	yes	—
26	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
38	#13133274	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133174	—	2	4	no	—
46	#13133174	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	#11719921	—	2	4	no	—
99	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	#11719919	—	2	4	no	—
101	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
150	#88324	—	2	8	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	#21349	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
174	C₂×#431	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₄×#117	—	53	1	no	—
177	#1939	—	53	4	no	—
178	#1850	—	53	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×#117	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	#431	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	#376	—	53	1	no	—
205	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	—	53	1	no	—
207	C₄³	—	53	1	no	—
208	#336	—	53	4	no	—
209	#336	—	53	4	no	—
210	C₅₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	#117	—	53	8	no	—
219	#117	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₄×C₈	—	106	4	no	—
243	C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄×C₈	—	106	4	no	—
245	#95	—	53	2	no	—
246	#95	—	53	2	no	—
247	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	53	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	16	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	4	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
292	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
330	C₈	—	106	8	no	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₂²	—	53	4	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	53	4	no	—
347	C₄	—	53	4	no	—
348	C₄	—	53	2	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
353	C₂	—	106	4	no	—
354	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
356	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291519	1	2	yes	—
358	C₂	#20291526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290814	C₂	semidirect
5. C₄×#13133284	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
46. #13133174	C₈	semidirect
97. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
101. #11719919	C₂×C₈	semidirect
108. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
149. C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
210. C₅₃	#21349	semidirect
291. C₄²	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290814	2
#20290660	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277054	2
#21349	53