Subgroups — #28320638

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290660	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811642	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810468	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133284	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	4	no	—
46	C₄×#88324	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	#13133175	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#11719921	—	2	4	no	—
110	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	2	4	no	—
168	#88324	—	4	4	no	—
169	#21349	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
195	C₂×#431	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₄×#117	—	53	1	no	—
198	#1939	—	53	2	no	—
199	#1939	—	53	2	no	—
200	#1850	—	53	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#431	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#376	—	53	2	no	—
232	C₄³	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	4	no	—
234	#336	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
245	#117	—	53	8	no	—
246	#117	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×C₈	—	106	2	no	—
271	C₄×C₈	—	106	4	no	—
272	C₄×C₈	—	106	4	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	2	no	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	16	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
312	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	4	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	53	8	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	106	4	no	—
325	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	53	2	no	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	106	1	no	—
330	C₂³	—	106	1	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	—	106	1	no	—
333	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
369	C₈	—	106	4	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₈	—	212	4	no	—
372	C₂²	—	53	4	no	—
373	C₂²	—	106	2	no	—
374	C₂²	—	106	2	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	53	4	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	—	212	2	no	—
395	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
396	C₄	#16811630	1	4	yes	—
397	C₂	—	106	4	no	—
398	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20291520	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291521	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20291523	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290813	C₂	semidirect
4. #20290812	C₂	semidirect
6. C₄×#13133284	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
51. #13133175	C₈	semidirect
106. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
112. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
118. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
165. C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
235. C₅₃	#21349	semidirect
311. C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290813	2
#20290812	2
#20290660	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₄×#13133175	2
#21349	53