Subgroups — #28320648

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290662	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811643	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810490	C₄	1	2	yes	—
20	#16810488	C₄	1	2	yes	—
21	#16810484	C₄	1	2	yes	—
22	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133284	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#11719940	—	2	16	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	#88324	—	2	8	no	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#21352	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
146	C₂×#432	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
148	#2283	—	53	1	no	—
149	#1940	—	53	4	no	—
150	#1851	—	53	4	no	—
151	#1768	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	#432	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×#97	—	53	2	no	—
167	C₂×#97	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	#383	—	53	2	no	—
170	#382	—	53	2	no	—
171	#381	—	53	2	no	—
172	#380	—	53	1	no	—
173	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	#376	—	53	2	no	—
177	#336	—	53	8	no	—
178	C₅₃	#21352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
201	#97	—	106	4	no	—
202	#97	—	106	4	no	—
203	C₄×C₈	—	106	4	no	—
204	#95	—	53	2	no	—
205	#95	—	53	4	no	—
206	#95	—	53	4	no	—
207	#95	—	53	4	no	—
208	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	106	16	no	—
227	C₂×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₈	—	106	8	no	—
277	C₈	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
286	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	106	2	no	—
294	C₄	—	106	2	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20291534	1	2	yes	—
302	C₂	#20291536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#21352
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290817	C₂	semidirect
5. #20290503	C₂	semidirect
178. C₅₃	#21352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290817	2
#20290662	2
#20290503	2
#20277110	2
#21352	53