Subgroups — #28320650

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290663	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290661	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811645	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810491	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810487	C₄	1	2	yes	—
26	#16810485	C₄	1	2	yes	—
27	#16810482	C₄	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133284	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
94	#11719936	—	2	8	no	—
95	#11719936	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#11719921	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	#88324	—	2	4	no	—
137	#88324	—	2	4	no	—
138	#88324	—	4	2	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#21352	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
159	C₂×#432	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
161	#2283	—	53	1	no	—
162	#1940	—	53	2	no	—
163	#1940	—	53	2	no	—
164	#1851	—	53	2	no	—
165	#1851	—	53	2	no	—
166	#1768	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#2967	1	4	yes	—
171	D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	#432	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×#97	—	53	2	no	—
183	C₂×#97	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	#383	—	53	1	no	—
186	#383	#6157	1	1	yes	characteristic
187	#382	—	53	2	no	—
188	#381	—	53	2	no	—
189	#380	—	53	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	#376	—	53	2	no	—
193	#336	—	53	4	no	—
194	#336	—	53	4	no	—
195	C₅₃	#21352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
221	#97	—	106	4	no	—
222	#97	—	106	4	no	—
223	C₄×C₈	—	106	4	no	—
224	#95	—	53	2	no	—
225	#95	—	53	4	no	—
226	#95	—	53	2	no	—
227	#95	—	53	2	no	—
228	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	106	8	no	—
249	M₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	106	4	no	—
269	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
270	C₂³	—	53	2	no	—
271	C₂³	—	106	2	no	—
272	C₂³	—	106	2	no	—
273	C₂³	—	106	2	no	—
274	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
300	C₈	—	106	4	no	—
301	C₈	—	106	4	no	—
302	C₈	—	212	2	no	—
303	C₈	—	212	2	no	—
304	C₂²	—	106	2	no	—
305	C₂²	—	106	2	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	212	4	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	53	1	no	—
317	C₄	—	53	1	no	—
318	C₄	—	53	2	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	212	4	no	—
322	C₂	—	212	2	no	—
323	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20291538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#383	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#6157
hypocenter	C₅₃	#21352
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290816	C₂	semidirect
4. #20290815	C₂	semidirect
7. #20290503	C₂	semidirect
195. C₅₃	#21352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290816	2
#20290815	2
#20290663	2
#20290661	2
#20290503	2
#20277112	2
#21352	53