Subgroups — #28320652

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811639	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810490	C₄	1	2	yes	—
25	#16810487	C₄	1	2	yes	—
26	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810481	C₄	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133284	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
95	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	#88324	—	2	4	no	—
138	#88324	—	2	4	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#88324	—	4	2	no	—
141	#21353	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
160	C₂×#431	—	53	1	no	—
161	C₂²×#97	—	53	1	no	—
162	#2283	—	53	1	no	—
163	#1940	—	53	2	no	—
164	#1940	—	53	2	no	—
165	#1850	—	53	2	no	—
166	#1850	—	53	2	no	—
167	#1768	—	53	4	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2968	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	#431	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×#97	—	53	2	no	—
183	C₂×#97	—	53	2	no	—
184	C₂×#97	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	#383	—	53	2	no	—
187	#382	—	53	2	no	—
188	#381	—	53	1	no	—
189	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#380	—	53	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	#376	—	53	2	no	—
194	#336	—	53	4	no	—
195	#336	—	53	4	no	—
196	C₅₃	#21353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
223	#97	—	106	4	no	—
224	#97	—	106	4	no	—
225	C₄×C₈	—	106	4	no	—
226	#95	—	53	4	no	—
227	#95	—	53	2	no	—
228	#95	—	53	4	no	—
229	#95	—	53	2	no	—
230	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	4	no	—
267	C₄²	—	53	4	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
302	C₈	—	106	4	no	—
303	C₈	—	106	4	no	—
304	C₈	—	212	2	no	—
305	C₈	—	212	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	#16811629	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	53	1	no	—
318	C₄	—	53	1	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20291542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#21353
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290816	C₂	semidirect
4. #20290815	C₂	semidirect
7. #20290503	C₂	semidirect
196. C₅₃	#21353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×#13133272	2
#20290816	2
#20290815	2
#20290659	2
#20290658	2
#20290503	2
#20277106	2
#21353	53