Subgroups — #28320653

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290658	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811640	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810490	C₄	1	2	yes	—
23	#16810488	C₄	1	2	yes	—
24	#16810484	C₄	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	—	2	16	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	#88324	—	2	8	no	—
131	#88324	—	4	2	no	—
132	#88324	—	4	2	no	—
133	#21353	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
153	C₂×#431	—	53	1	no	—
154	C₂²×#97	—	53	1	no	—
155	#2283	—	53	1	no	—
156	#1940	—	53	4	no	—
157	#1850	—	53	2	no	—
158	#1850	—	53	2	no	—
159	#1768	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2968	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2968	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#431	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×#97	—	53	2	no	—
175	C₂×#97	—	53	2	no	—
176	C₂×#97	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	#383	—	53	2	no	—
179	#382	—	53	2	no	—
180	#381	—	53	2	no	—
181	#380	—	53	1	no	—
182	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	#376	—	53	2	no	—
186	#336	—	53	4	no	—
187	#336	—	53	4	no	—
188	C₅₃	#21353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
213	#97	—	106	4	no	—
214	#97	—	106	4	no	—
215	C₄×C₈	—	106	4	no	—
216	#95	—	53	2	no	—
217	#95	—	53	4	no	—
218	#95	—	53	4	no	—
219	#95	—	53	4	no	—
220	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	106	4	no	—
257	C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
261	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
262	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₈	—	106	8	no	—
290	C₈	—	212	2	no	—
291	C₈	—	212	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	#16811630	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	53	2	no	—
306	C₄	—	53	2	no	—
307	C₄	—	106	2	no	—
308	C₄	—	106	2	no	—
309	C₄	—	106	2	no	—
310	C₄	—	212	4	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20291540	1	2	yes	—
316	C₂	#20291543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#21353
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290817	C₂	semidirect
6. #20290503	C₂	semidirect
188. C₅₃	#21353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×#13133272	2
#20290817	2
#20290659	2
#20290658	2
#20290503	2
#20277110	2
#21353	53