Subgroups — #28320657

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290662	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811640	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810490	C₄	1	2	yes	—
20	#16810487	C₄	1	2	yes	—
21	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810481	C₄	1	2	yes	—
23	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133284	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#11719940	—	2	16	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	#11719919	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	#88324	—	2	8	no	—
120	#88324	—	4	4	no	—
121	#21354	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
137	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
141	#2283	—	53	1	no	—
142	#1939	—	53	4	no	—
143	#1851	—	53	4	no	—
144	#1768	—	53	4	no	—
145	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2969	1	4	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	#431	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
158	C₂×#97	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
161	#383	—	53	2	no	—
162	#382	—	53	2	no	—
163	#381	—	53	1	no	—
164	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
165	#380	—	53	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
168	#376	—	53	2	no	—
169	#336	—	53	8	no	—
170	C₅₃	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
192	#97	—	106	4	no	—
193	C₄×C₈	—	106	4	no	—
194	C₄×C₈	—	106	4	no	—
195	#95	—	53	4	no	—
196	#95	—	53	2	no	—
197	#95	—	53	4	no	—
198	#95	—	53	2	no	—
199	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	106	16	no	—
218	C₂×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	53	4	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	106	4	no	—
234	C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
263	C₈	—	106	8	no	—
264	C₈	—	212	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
272	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	53	4	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	106	2	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	212	4	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20291549	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290814	C₂	semidirect
5. #20290503	C₂	semidirect
170. C₅₃	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290814	2
#20290662	2
#20290503	2
#20277106	2
#21354	53