Subgroups — #28320658

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290661	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811641	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810491	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810487	C₄	1	2	yes	—
24	#16810485	C₄	1	2	yes	—
25	#16810482	C₄	1	2	yes	—
26	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
38	#13133274	—	2	2	no	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
85	#11719936	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#11719921	—	4	4	no	—
88	#11719919	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	#88324	—	2	8	no	—
125	#88324	—	4	2	no	—
126	#88324	—	4	2	no	—
127	#21354	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
145	C₂×#431	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
147	#2283	—	53	1	no	—
148	#1939	—	53	4	no	—
149	#1851	—	53	2	no	—
150	#1851	—	53	2	no	—
151	#1768	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2969	1	4	yes	—
156	D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	#431	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×#97	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	#383	—	53	1	no	—
170	#383	#6157	1	1	yes	characteristic
171	#382	—	53	2	no	—
172	#381	—	53	2	no	—
173	#380	—	53	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	#376	—	53	2	no	—
177	#336	—	53	4	no	—
178	#336	—	53	4	no	—
179	C₅₃	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
202	#97	—	106	4	no	—
203	C₄×C₈	—	106	4	no	—
204	C₄×C₈	—	106	4	no	—
205	#95	—	53	2	no	—
206	#95	—	53	4	no	—
207	#95	—	53	2	no	—
208	#95	—	53	2	no	—
209	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
246	C₂³	—	53	2	no	—
247	C₂³	—	106	2	no	—
248	C₂³	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
274	C₈	—	106	8	no	—
275	C₈	—	212	2	no	—
276	C₈	—	212	2	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	—	106	2	no	—
279	C₂²	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	212	4	no	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
284	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	53	4	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	106	2	no	—
293	C₄	—	212	4	no	—
294	C₂	—	212	2	no	—
295	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20291550	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#383	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#6157
hypocenter	C₅₃	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290814	C₂	semidirect
6. #20290503	C₂	semidirect
179. C₅₃	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290814	2
#20290663	2
#20290661	2
#20290503	2
#20277112	2
#21354	53