Subgroups — #28320660

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290658	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811644	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
20	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810468	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
33	#13133272	—	2	4	no	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133173	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#88324	—	2	16	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	#11719919	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	#88324	—	2	8	no	—
120	#88324	—	4	4	no	—
121	#21355	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
139	C₂×#432	—	53	1	no	—
140	C₂²×#97	—	53	1	no	—
141	C₄×#117	—	53	1	no	—
142	#1940	—	53	4	no	—
143	#1850	—	53	4	no	—
144	#1767	—	53	4	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2970	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×#117	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	#432	—	106	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×#97	—	53	2	no	—
158	C₂×#97	—	53	2	no	—
159	C₂×#97	—	53	2	no	—
160	C₂×#97	—	106	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
166	#376	—	53	2	no	—
167	C₄³	—	53	2	no	—
168	#336	—	53	8	no	—
169	C₅₃	#21355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
177	#117	—	106	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
194	#97	—	106	4	no	—
195	#97	—	106	4	no	—
196	#97	—	106	4	no	—
197	#95	—	53	4	no	—
198	#95	—	53	2	no	—
199	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	16	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	#11719936	1	8	yes	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	106	8	no	—
233	C₄²	—	106	8	no	—
234	C₄²	—	212	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	8	yes	—
263	C₈	—	106	8	no	—
264	C₈	—	212	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	#16811627	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
272	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	106	2	no	—
279	C₄	—	106	2	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	212	4	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16811627	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20291553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21355
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290815	C₂	semidirect
5. #20290501	C₂	semidirect
169. C₅₃	#21355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂²×#13133272	2
#20290815	2
#20290658	2
#20290501	2
C₄×#13133173	2
#21355	53