Subgroups — #28320670

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811647	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811587	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810517	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810516	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810511	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810510	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810507	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810505	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810504	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133284	—	2	2	no	—
76	#13133284	—	2	2	no	—
77	#13133284	—	2	2	no	—
78	#13133284	—	2	2	no	—
79	#13133284	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
87	#13133272	—	2	2	no	—
88	#13133272	—	2	2	no	—
89	#13133272	—	2	2	no	—
90	C₄×#88324	—	2	2	no	—
91	C₄×#88324	—	2	2	no	—
92	C₄×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133173	D₄	1	4	yes	—
95	#13133173	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#11719940	—	2	8	no	—
152	C₂×#88324	—	2	8	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	1	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	—	2	1	no	—
168	C₂×#88324	—	2	1	no	—
169	C₂×#88324	—	2	1	no	—
170	C₂×#88324	—	2	1	no	—
171	C₂×#88324	—	2	1	no	—
172	C₂×#88324	—	2	1	no	—
173	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
174	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
175	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
176	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719919	—	2	2	no	—
187	#11719919	—	4	1	no	—
188	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	#88324	—	2	2	no	—
263	#88324	—	2	2	no	—
264	#88324	—	2	2	no	—
265	#88324	—	2	2	no	—
266	#88324	—	4	1	no	—
267	#88324	—	4	1	no	—
268	#88324	—	4	1	no	—
269	#88324	—	4	1	no	—
270	#21357	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#433	—	53	1	no	—
303	C₂×#405	—	53	1	no	—
304	#2298	—	53	1	no	—
305	#1940	—	53	1	no	—
306	#1940	—	53	1	no	—
307	#1939	—	53	1	no	—
308	#1939	—	53	1	no	—
309	#1851	—	53	1	no	—
310	#1851	—	53	1	no	—
311	#1850	—	53	1	no	—
312	#1850	—	53	1	no	—
313	#1768	—	53	1	no	—
314	#1768	—	53	1	no	—
315	#1767	—	53	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	#433	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
341	#405	—	106	4	no	—
342	C₂×#97	—	53	1	no	—
343	C₂×#97	—	53	1	no	—
344	C₂×#97	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	#388	—	53	1	no	—
349	#388	—	53	1	no	—
350	#388	—	53	1	no	—
351	#388	#6157	1	1	yes	characteristic
352	#387	—	53	1	no	—
353	#387	—	53	1	no	—
354	#387	—	53	1	no	—
355	#387	—	53	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	#376	—	53	1	no	—
361	C₄³	—	53	1	no	—
362	#336	—	53	1	no	—
363	#336	—	53	1	no	—
364	#336	—	53	1	no	—
365	#336	—	53	1	no	—
366	#336	—	53	1	no	—
367	#336	—	53	1	no	—
368	#336	—	53	1	no	—
369	#336	—	53	1	no	—
370	C₅₃	#21357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	#117	—	53	4	no	—
387	#117	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
422	#97	—	106	2	no	—
423	#97	—	106	2	no	—
424	#97	—	106	2	no	—
425	C₄×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄×C₈	—	106	2	no	—
428	#95	—	53	1	no	—
429	#95	—	53	1	no	—
430	#95	—	53	1	no	—
431	#95	—	53	1	no	—
432	#95	—	53	1	no	—
433	#95	—	53	1	no	—
434	#95	—	53	1	no	—
435	#95	—	53	1	no	—
436	#95	—	53	1	no	—
437	#95	—	53	1	no	—
438	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	106	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	106	1	no	—
505	C₄²	—	106	1	no	—
506	C₄²	—	106	1	no	—
507	C₄²	—	106	1	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	106	2	no	—
513	C₄²	—	212	1	no	—
514	C₄²	—	212	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
572	C₈	—	106	2	no	—
573	C₈	—	106	2	no	—
574	C₈	—	106	2	no	—
575	C₈	—	106	2	no	—
576	C₈	—	212	1	no	—
577	C₈	—	212	1	no	—
578	C₈	—	212	1	no	—
579	C₈	—	212	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	53	1	no	—
601	C₄	—	53	1	no	—
602	C₄	—	53	1	no	—
603	C₄	—	53	1	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	212	1	no	—
609	C₄	—	212	1	no	—
610	C₄	—	212	1	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20291360	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20291362	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20291530	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20291535	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20291545	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20291546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#388	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#388	#6157
hypocenter	C₅₃	#21357
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290817	C₂	semidirect
4. #20290815	C₂	semidirect
5. #20290814	C₂	semidirect
6. #20290813	C₂	semidirect
11. #20290503	C₂	semidirect
12. #20290503	C₂	semidirect
13. #20290500	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
370. C₅₃	#21357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811647	2
C₂×#16811587	2
#20290817	2
#20290815	2
#20290814	2
#20290813	2
#20290662	2
#20290659	2
#20290658	2
#20290503	2
#20290500	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277209	2
#21357	53