Subgroups — #28320679

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290665	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811567	—	2	1	no	—
13	#16811565	—	2	1	no	—
14	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
45	#13133285	—	2	16	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
104	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
107	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
109	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	—
110	C₄×#6157	—	4	4	no	—
111	C₄×#6157	—	4	4	no	—
112	C₄×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂×#6157	—	4	16	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	complemented
173	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#21359	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
194	#6157	—	4	8	no	—
195	#6157	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
208	C₂×#431	—	53	1	no	—
209	#2285	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	#1948	—	53	4	no	—
212	#1853	—	53	4	no	—
213	C₄×#106	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	2	no	—
219	D₅₃	#3101	1	2	yes	—
220	D₅₃	#3103	1	2	yes	—
221	C₂×#117	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
225	#431	—	53	1	no	—
226	#431	—	53	2	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#106	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	#384	—	53	2	no	—
235	#382	—	106	1	no	—
236	#380	—	53	2	no	—
237	#380	—	106	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×#95	—	106	1	no	—
245	#340	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	#117	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	#106	—	106	16	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
280	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
286	#95	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	212	4	no	—
341	C₄²	—	212	4	no	—
342	C₄²	—	212	4	no	—
343	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	#13133285	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	53	1	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	—	106	1	no	—
417	C₄	—	424	4	no	—
418	C₄	—	212	8	no	—
419	C₄	C₂×#13133285	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#13133285	1	2	yes	—
421	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	53	2	no	—
424	C₂	—	53	2	no	—
425	C₂	—	106	2	no	—
426	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290827	C₂	semidirect
5. C₄×#13133285	C₂	semidirect
24. #16810676	C₄	semidirect
25. #16810675	C₄	semidirect
26. #16810674	C₄	semidirect
27. #16810673	C₄	semidirect
31. C₅₃×#431	C₄	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄×C₅₃	#106	semidirect
157. C₂×Dic₅₃	#106	semidirect
171. C₄×D₅₃	#106	semidirect
172. C₄×D₅₃	#106	semidirect
229. #431	#6157	semidirect
246. C₅₃	#21359	semidirect
279. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
285. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
386. C₂×C₄	#13133285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290827	2
#20290665	2
C₄×#13133285	2
#431×D₅₃	2
#21359	53