Subgroups — #28320680

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290666	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811568	—	2	1	no	—
12	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811566	—	2	1	no	—
14	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	#16811559	—	2	1	no	—
22	#16811559	—	2	1	no	—
23	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
24	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810673	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133296	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	#13133286	—	2	8	no	—
47	#13133285	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
111	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	—
115	C₄×#6157	—	2	8	no	—
116	C₄×#6157	—	4	4	no	—
117	C₄×#6157	—	4	4	no	—
118	C₄×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#21360	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
199	#6157	—	4	8	no	—
200	#6157	—	8	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	#427	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	#427	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
213	C₂×#431	—	53	1	no	—
214	#2283	—	53	1	no	—
215	C₄×#117	—	53	1	no	—
216	#1949	—	53	4	no	—
217	#1854	—	53	4	no	—
218	C₄×#107	—	53	2	no	—
219	C₄×#106	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	1	no	—
225	D₅₃	#3102	1	4	yes	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#431	—	53	1	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#431	—	53	2	no	—
231	#431	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	1	no	—
233	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#107	—	53	4	no	—
235	C₂×#106	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	#383	—	106	1	no	—
241	#382	—	53	2	no	—
242	#381	—	106	1	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	#376	—	106	1	no	—
251	#376	—	106	1	no	—
252	C₄³	—	106	1	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	#117	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	106	8	no	—
283	#106	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	53	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	106	8	no	—
353	C₄²	—	212	4	no	—
354	C₄²	—	212	4	no	—
355	C₄²	—	212	4	no	—
356	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	106	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	106	1	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	106	1	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	—	424	4	no	—
428	C₄	—	212	8	no	—
429	C₄	#16811633	1	2	yes	—
430	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	1	no	—
432	C₂	—	53	4	no	—
433	C₂	—	212	1	no	—
434	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290828	C₂	semidirect
5. C₄×#13133286	C₂	semidirect
6. C₄×#13133285	C₂	semidirect
27. #16810676	C₄	semidirect
28. #16810675	C₄	semidirect
29. #16810674	C₄	semidirect
30. #16810674	C₄	semidirect
31. #16810673	C₄	semidirect
36. C₅₃×#431	C₄	semidirect
233. #431	#6157	semidirect
255. C₅₃	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
C₄×#13133296	2
#20290828	2
#20290666	2
C₄×#13133286	2
C₄×#13133285	2
#431×D₅₃	2
#21360	53