Subgroups — #28320681

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290665	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290664	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811568	—	2	1	no	—
14	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811566	—	2	1	no	—
16	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
24	#16811559	—	2	1	no	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
51	#13133286	—	2	8	no	—
52	#13133285	—	2	8	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	—
126	C₄×#6157	—	4	4	no	—
127	C₄×#6157	—	4	2	no	—
128	C₄×#6157	—	4	4	no	—
129	C₄×#6157	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#6157	—	2	8	no	—
160	C₂×#6157	—	4	16	no	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	4	2	no	—
164	C₂×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂×#6157	—	4	2	no	—
166	C₂×#6157	—	4	2	no	—
167	C₂×#6157	—	4	2	no	—
168	C₂×#6157	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#21361	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	#6157	—	4	8	no	—
220	#6157	—	8	2	no	—
221	#6157	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	#428	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
234	C₂×#431	—	53	1	no	—
235	#2283	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	#1949	—	53	4	no	—
238	#1853	—	53	2	no	—
239	#1852	—	53	2	no	—
240	C₄×#107	—	53	2	no	—
241	C₄×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	#3105	1	2	yes	—
248	D₅₃	#3108	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
252	#431	—	53	1	no	—
253	#431	—	53	2	no	—
254	#431	—	53	1	no	—
255	#431	—	53	1	no	—
256	#431	—	53	2	no	—
257	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#107	—	53	4	no	—
259	C₂×#106	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	#383	—	106	1	no	—
265	#382	—	53	2	no	—
266	#381	—	106	1	no	—
267	#380	—	53	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	#376	—	106	1	no	—
276	C₂×#95	—	106	1	no	—
277	#340	—	53	4	no	—
278	#340	—	53	4	no	—
279	C₅₃	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	106	8	no	—
310	#106	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
315	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×C₈	—	53	2	no	—
324	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	1	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	53	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	16	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	53	1	no	—
450	C₂²	—	53	1	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	1	no	—
456	C₂²	—	106	1	no	—
457	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	53	2	no	—
464	C₄	—	53	2	no	—
465	C₄	—	106	1	no	—
466	C₄	—	106	1	no	—
467	C₄	—	106	1	no	—
468	C₄	—	106	1	no	—
469	C₄	—	424	2	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	212	8	no	—
472	C₄	#16811634	1	2	yes	—
473	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	53	2	no	—
476	C₂	—	53	2	no	—
477	C₂	—	106	2	no	—
478	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290828	C₂	semidirect
6. C₄×#13133286	C₂	semidirect
7. C₄×#13133285	C₂	semidirect
29. #16810676	C₄	semidirect
30. #16810675	C₄	semidirect
31. #16810674	C₄	semidirect
32. #16810673	C₄	semidirect
33. #16810673	C₄	semidirect
38. C₅₃×#431	C₄	semidirect
76. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
77. #13133146	C₂×C₄	semidirect
78. #13133146	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. #431	#6157	semidirect
279. C₅₃	#21361	semidirect
314. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
324. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291162	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290828	2
#20290665	2
#20290664	2
C₄×#13133286	2
C₄×#13133285	2
#431×D₅₃	2
#21361	53