Subgroups — #28320689

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290666	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290665	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#433×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811573	—	2	2	no	—
17	#16811572	—	2	2	no	—
18	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810684	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810683	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810682	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810681	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	#13133286	—	2	4	no	—
57	#13133285	—	2	4	no	—
58	#13133285	—	2	4	no	—
59	#13133285	—	2	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133175	Q₈	1	2	yes	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
111	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
118	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
119	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
121	C₄×#6157	—	2	4	no	—
122	C₄×#6157	—	8	2	no	—
123	C₄×#6157	—	8	2	no	—
124	C₄×#6157	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	4	no	—
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	2	no	—
157	C₂×#6157	—	4	2	no	—
158	C₂×#6157	—	4	2	no	—
159	C₂×#6157	—	4	2	no	—
160	C₂×#6157	—	4	2	no	—
161	C₂×#6157	—	4	2	no	—
162	C₂×#6157	—	4	2	no	—
163	C₂×#6157	—	4	2	no	—
164	C₂×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂×#6157	—	4	2	no	—
166	C₂×#6157	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#21369	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
204	#6157	—	4	4	no	—
205	#6157	—	4	4	no	—
206	#6157	—	8	2	no	—
207	#6157	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
216	C₂×#433	—	53	1	no	—
217	#2314	—	53	1	no	—
218	#2274	—	53	1	no	—
219	#1949	—	53	2	no	—
220	#1948	—	53	2	no	—
221	#1854	—	53	2	no	—
222	#1853	—	53	2	no	—
223	#1776	—	53	2	no	—
224	C₄×#106	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2912	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	4	1	no	—
229	D₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	#3125	1	2	yes	—
231	D₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	#433	—	53	1	no	—
236	#433	—	53	2	no	—
237	#433	—	53	2	no	—
238	#433	—	53	1	no	—
239	#433	—	53	1	no	—
240	#433	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#107	—	53	2	no	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	#388	—	106	2	no	—
250	#387	—	106	2	no	—
251	#384	—	53	1	no	—
252	#382	—	53	1	no	—
253	#380	—	53	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#21369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	#117	—	53	1	no	—
269	#117	—	53	2	no	—
270	#117	—	53	2	no	—
271	#117	—	53	1	no	—
272	#117	—	53	1	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	#107	—	106	4	no	—
293	#106	—	106	4	no	—
294	#106	—	106	4	no	—
295	#106	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
300	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	#97	—	53	2	no	—
305	#97	—	53	1	no	—
306	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	424	2	no	—
366	C₄²	—	424	2	no	—
367	C₄²	—	424	2	no	—
368	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	424	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	106	2	no	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	1	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	212	1	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
438	C₂	—	4	1	no	—
439	C₂	—	53	1	no	—
440	C₂	—	53	2	no	—
441	C₂	—	53	1	no	—
442	C₂	—	212	1	no	—
443	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20291369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#433	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#433	#6157
hypocenter	C₅₃	#21369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290828	C₂	semidirect
4. #20290827	C₂	semidirect
7. #20290529	C₂	semidirect
8. C₄×#13133285	C₂	semidirect
31. #16810685	C₄	semidirect
32. #16810684	C₄	semidirect
33. #16810683	C₄	semidirect
34. #16810682	C₄	semidirect
35. #16810681	C₄	semidirect
40. C₅₃×#433	C₄	semidirect
77. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
78. #13133146	C₂×C₄	semidirect
79. #13133146	C₂×C₄	semidirect
83. #13133128	C₂×C₄	semidirect
84. #13133127	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
86. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. #433	#6157	semidirect
263. C₅₃	#21369	semidirect
299. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
306. #97	C₂×#6157	semidirect
309. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291193	2
#20291152	2
#20290828	2
#20290827	2
#20290666	2
#20290665	2
#20290529	2
C₄×#13133285	2
#433×D₅₃	2
#21369	53