Subgroups — #28320691

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290668	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811645	—	2	1	no	—
9	#16811644	—	2	1	no	—
10	#16811642	—	2	1	no	—
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
22	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810675	C₄	1	2	yes	—
26	#16810674	C₄	1	2	yes	—
27	#16810673	C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	#13133287	—	2	16	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	#13133274	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
42	#13133272	—	2	2	no	—
43	#13133272	—	2	2	no	—
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	#11719936	—	2	8	no	—
99	#11719936	—	2	4	no	—
100	#11719936	—	2	8	no	—
101	#11719936	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	#88324	—	2	8	no	—
158	#88324	—	4	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#88322	—	2	4	no	—
161	#21370	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
185	#2920	—	53	1	no	—
186	C₂×#431	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
188	#1950	—	53	4	no	—
189	#1855	—	53	4	no	—
190	C₄×#108	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#432	—	106	1	no	—
200	#432	—	106	1	no	—
201	#431	—	53	1	no	—
202	#431	—	53	2	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	—	106	1	no	—
206	#431	—	106	1	no	—
207	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#108	—	53	8	no	—
209	#423	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	#407	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
218	C₂×#97	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
221	#341	—	53	8	no	—
222	C₅₃	#21370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	#108	—	106	16	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	#97	—	106	2	no	—
256	#97	—	106	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	C₄×C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄×C₈	—	106	2	no	—
262	C₄×C₈	—	106	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	53	8	no	—
287	M₁₆	—	106	4	no	—
288	M₁₆	—	106	8	no	—
289	M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	8	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	212	1	no	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	1	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	#13133287	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	106	8	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	1	no	—
360	C₂²	—	212	4	no	—
361	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	C₂×#13133287	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#13133287	1	2	yes	—
374	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	106	2	no	—
377	C₂	—	212	1	no	—
378	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290830	C₂	semidirect
5. C₄×#13133287	C₂	semidirect
129. C₂×C₄×C₅₃	#108	semidirect
222. C₅₃	#21370	semidirect
341. C₂×C₄	#13133287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290830	2
#20290668	2
C₄×#13133287	2
#431×D₅₃	2
#21370	53