Subgroups — #28320692

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290668	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290667	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811646	—	2	1	no	—
11	#16811643	—	2	1	no	—
12	#16811641	—	2	1	no	—
13	#16811640	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810675	C₄	1	2	yes	—
31	#16810674	C₄	1	2	yes	—
32	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	#13133288	—	2	8	no	—
46	#13133287	—	2	8	no	—
47	#13133284	—	2	2	no	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133274	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
51	#13133272	—	2	2	no	—
52	#13133272	—	2	2	no	—
53	#13133272	—	2	1	no	—
54	#13133272	—	2	1	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	1	no	—
58	C₄×#88324	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	#11719936	—	2	8	no	—
117	#11719936	—	2	4	no	—
118	#11719936	—	2	4	no	—
119	#11719936	—	2	4	no	—
120	#11719936	#41	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	#88324	—	2	8	no	—
180	#88324	—	4	2	no	—
181	#88324	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#21370	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
210	#2920	—	53	1	no	—
211	C₂×#431	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
213	#1950	—	53	4	no	—
214	#1855	—	53	2	no	—
215	#1855	—	53	2	no	—
216	C₄×#108	—	53	2	no	—
217	C₄×#108	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	2	2	no	—
223	D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	#432	—	106	1	no	—
227	#432	—	106	1	no	—
228	#431	—	53	1	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	106	1	no	—
234	#431	—	106	1	no	—
235	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#108	—	53	4	no	—
237	C₂×#108	—	53	4	no	—
238	#423	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	#407	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
248	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂×#97	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
252	#341	—	53	4	no	—
253	#341	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#21370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	#108	—	106	8	no	—
279	#108	—	106	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	#97	—	106	2	no	—
295	#97	—	106	2	no	—
296	#97	—	106	1	no	—
297	#97	—	106	1	no	—
298	C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	C₄×C₈	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	106	1	no	—
304	C₄×C₈	—	106	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	53	8	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	8	no	—
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	212	1	no	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	106	8	no	—
398	C₈	—	106	2	no	—
399	C₈	—	106	2	no	—
400	C₈	—	212	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	106	1	no	—
407	C₂²	—	106	1	no	—
408	C₂²	—	106	1	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	53	2	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	53	2	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	#16811638	1	2	yes	—
424	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	106	2	no	—
427	C₂	—	212	1	no	—
428	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290831	C₂	semidirect
6. C₄×#13133288	C₂	semidirect
7. C₄×#13133287	C₂	semidirect
160. C₂×Dic₅₃	#108	semidirect
254. C₅₃	#21370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290831	2
#20290668	2
#20290667	2
C₄×#13133288	2
C₄×#13133287	2
#431×D₅₃	2
#21370	53