Subgroups — #28320693

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290669	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811646	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	#16811641	—	2	1	no	—
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
22	#16811582	—	2	1	no	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810675	C₄	1	2	yes	—
29	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810673	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133288	—	2	8	no	—
43	#13133287	—	2	8	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133274	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
48	#13133272	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	—	2	2	no	—
51	C₄×#88324	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#11719940	—	2	8	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	#11719936	—	2	4	no	—
111	#11719936	—	2	4	no	—
112	#11719936	—	2	4	no	—
113	#11719936	#41	1	8	yes	—
114	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	#88324	—	2	8	no	—
174	#88324	—	4	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#88322	—	2	2	no	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#21370	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
203	#2920	—	53	1	no	—
204	C₂×#431	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	#1950	—	53	4	no	—
207	#1855	—	53	4	no	—
208	C₄×#108	—	53	2	no	—
209	C₄×#108	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	2	no	—
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	#432	—	106	1	no	—
219	#432	—	106	1	no	—
220	#431	—	53	1	no	—
221	#431	—	53	2	no	—
222	#431	—	53	2	no	—
223	#431	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	1	no	—
225	#431	—	106	1	no	—
226	#431	—	106	1	no	—
227	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#108	—	53	4	no	—
229	C₂×#108	—	53	4	no	—
230	#423	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	#407	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂×#97	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
243	#341	—	53	4	no	—
244	#341	—	53	4	no	—
245	C₅₃	#21370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	#108	—	106	8	no	—
269	#108	—	106	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	#97	—	106	2	no	—
283	#97	—	106	2	no	—
284	#97	—	106	2	no	—
285	C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	53	8	no	—
317	M₁₆	—	106	4	no	—
318	M₁₆	—	106	8	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	212	1	no	—
351	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	106	8	no	—
385	C₈	—	106	2	no	—
386	C₈	—	106	2	no	—
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	53	2	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	106	1	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	—	106	1	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	53	2	no	—
406	C₄	—	106	1	no	—
407	C₄	—	106	1	no	—
408	C₄	—	106	1	no	—
409	C₄	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
410	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	106	2	no	—
413	C₂	—	106	2	no	—
414	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
416	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290831	C₂	semidirect
5. C₄×#13133288	C₂	semidirect
6. C₄×#13133287	C₂	semidirect
171. C₄×D₅₃	#108	semidirect
245. C₅₃	#21370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290831	2
#20290669	2
C₄×#13133288	2
C₄×#13133287	2
#431×D₅₃	2
#21370	53