Subgroups — #28320694

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290669	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811645	—	2	1	no	—
11	#16811644	—	2	1	no	—
12	#16811642	—	2	1	no	—
13	#16811639	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
24	#16811582	—	2	1	no	—
25	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810674	C₄	1	2	yes	—
33	#16810673	C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#13133288	—	2	8	no	—
47	#13133287	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	#13133274	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	#13133272	—	2	1	no	—
53	#13133272	—	2	1	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	1	no	—
57	C₄×#88324	—	2	1	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#11719940	—	2	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	#11719936	—	2	2	no	—
119	#11719936	—	2	2	no	—
120	#11719936	—	2	4	no	—
121	#11719936	—	2	4	no	—
122	#11719936	#41	1	4	yes	—
123	#11719936	#41	1	4	yes	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
184	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	#88324	—	2	4	no	—
187	#88324	—	2	4	no	—
188	#88324	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	2	2	no	—
193	#21370	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
218	#2920	—	53	1	no	—
219	C₂×#431	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	#1950	—	53	2	no	—
222	#1950	—	53	2	no	—
223	#1855	—	53	4	no	—
224	C₄×#108	—	53	2	no	—
225	C₄×#108	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#432	—	106	1	no	—
235	#432	—	106	1	no	—
236	#431	—	53	1	no	—
237	#431	—	53	1	no	—
238	#431	—	53	1	no	—
239	#431	—	53	2	no	—
240	#431	—	53	2	no	—
241	#431	—	106	1	no	—
242	#431	—	106	1	no	—
243	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#108	—	53	4	no	—
245	C₂×#108	—	53	4	no	—
246	#423	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	#407	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂×#97	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
260	#341	—	53	4	no	—
261	#341	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#21370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	#108	—	106	8	no	—
288	#108	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	#97	—	106	1	no	—
304	#97	—	106	1	no	—
305	#97	—	106	2	no	—
306	#97	—	106	2	no	—
307	C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₄×C₈	—	106	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	1	no	—
312	C₄×C₈	—	106	1	no	—
313	C₄×C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	53	4	no	—
339	M₁₆	—	53	4	no	—
340	M₁₆	—	106	2	no	—
341	M₁₆	—	106	2	no	—
342	M₁₆	—	106	8	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	106	2	no	—
416	C₈	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	106	1	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	106	1	no	—
425	C₂²	—	106	1	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	53	2	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	106	1	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
438	C₄	#16811638	1	2	yes	—
439	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	1	no	—
442	C₂	—	106	2	no	—
443	C₂	—	106	2	no	—
444	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#21370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290830	C₂	semidirect
4. #20290829	C₂	semidirect
6. C₄×#13133288	C₂	semidirect
7. C₄×#13133287	C₂	semidirect
183. C₄×D₅₃	#108	semidirect
262. C₅₃	#21370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290669	2
C₄×#13133288	2
C₄×#13133287	2
#431×D₅₃	2
#21370	53