Subgroups — #28320695

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290668	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290667	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811646	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	#16811641	—	2	1	no	—
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
25	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810679	C₄	1	2	yes	—
30	#16810678	C₄	1	2	yes	—
31	#16810677	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	#13133288	—	2	8	no	—
43	#13133287	—	2	8	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133274	—	2	1	no	—
47	#13133274	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
50	#13133272	—	2	2	no	—
51	#13133272	—	2	2	no	—
52	#13133272	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#88324	—	2	8	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	#11719936	—	2	8	no	—
108	#11719936	—	2	4	no	—
109	#11719936	—	2	4	no	—
110	#11719936	—	2	4	no	—
111	#11719936	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	#88324	—	2	8	no	—
169	#88324	—	4	2	no	—
170	#88324	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	#88322	—	2	4	no	—
173	#21371	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
197	#2920	—	53	1	no	—
198	C₂×#432	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
200	#1950	—	53	4	no	—
201	#1855	—	53	2	no	—
202	#1855	—	53	2	no	—
203	#1778	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	2	2	no	—
209	D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#432	—	53	1	no	—
213	#432	—	53	2	no	—
214	#432	—	53	2	no	—
215	#432	—	53	2	no	—
216	#432	—	106	1	no	—
217	#432	—	106	1	no	—
218	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
219	#431	—	106	1	no	—
220	#431	—	106	1	no	—
221	C₂×#108	—	53	4	no	—
222	C₂×#108	—	53	4	no	—
223	#423	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#407	—	53	1	no	—
226	#407	—	53	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
236	#341	—	53	4	no	—
237	#341	—	53	4	no	—
238	C₅₃	#21371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	#108	—	106	8	no	—
262	#108	—	106	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	#97	—	53	4	no	—
276	#97	—	53	2	no	—
277	#97	—	106	2	no	—
278	#97	—	106	2	no	—
279	#97	—	106	2	no	—
280	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	53	8	no	—
307	M₁₆	—	106	4	no	—
308	M₁₆	—	106	8	no	—
309	M₁₆	—	106	4	no	—
310	M₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	1	no	—
324	C₄²	—	53	1	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	53	1	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	212	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	106	8	no	—
373	C₈	—	106	4	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	53	2	no	—
379	C₂²	—	106	1	no	—
380	C₂²	—	106	1	no	—
381	C₂²	—	106	1	no	—
382	C₂²	—	106	1	no	—
383	C₂²	—	106	1	no	—
384	C₂²	—	212	4	no	—
385	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	53	2	no	—
393	C₄	—	53	2	no	—
394	C₄	—	106	1	no	—
395	C₄	—	106	1	no	—
396	C₄	—	106	1	no	—
397	C₄	—	106	1	no	—
398	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	106	2	no	—
401	C₂	—	212	1	no	—
402	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic
404	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#21371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290831	C₂	semidirect
6. #20290535	C₂	semidirect
238. C₅₃	#21371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290831	2
#20290668	2
#20290667	2
#20290535	2
#432×D₅₃	2
#21371	53