Subgroups — #28320696

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290668	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290667	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811645	—	2	1	no	—
12	#16811644	—	2	1	no	—
13	#16811642	—	2	1	no	—
14	#16811639	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810679	C₄	1	2	yes	—
32	#16810678	C₄	1	2	yes	—
33	#16810677	C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	#13133288	—	2	8	no	—
49	#13133287	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	#11719936	—	2	4	no	—
117	#11719936	—	2	4	no	—
118	#11719936	—	2	2	no	—
119	#11719936	—	2	2	no	—
120	#11719936	—	2	4	no	—
121	#11719936	—	2	4	no	—
122	#11719936	#41	1	4	yes	—
123	#11719936	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	—	4	2	no	—
186	#88324	—	4	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#21371	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
214	#2920	—	53	1	no	—
215	C₂×#432	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
217	#1950	—	53	2	no	—
218	#1950	—	53	2	no	—
219	#1855	—	53	2	no	—
220	#1855	—	53	2	no	—
221	#1778	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	2	2	no	—
227	D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#432	—	53	1	no	—
232	#432	—	53	2	no	—
233	#432	—	53	2	no	—
234	#432	—	53	2	no	—
235	#432	—	106	1	no	—
236	#432	—	106	1	no	—
237	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
238	#431	—	106	1	no	—
239	#431	—	106	1	no	—
240	C₂×#108	—	53	4	no	—
241	C₂×#108	—	53	4	no	—
242	#423	—	53	1	no	—
243	#423	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	#407	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂×#97	—	53	2	no	—
253	C₂×#97	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	#341	—	53	4	no	—
256	#341	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#21371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	#108	—	106	8	no	—
285	#108	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	#97	—	53	4	no	—
299	#97	—	53	2	no	—
300	#97	—	106	2	no	—
301	#97	—	106	2	no	—
302	#97	—	106	2	no	—
303	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₄×C₈	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	—	106	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	53	4	no	—
331	M₁₆	—	53	4	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	106	2	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₈	—	106	4	no	—
407	C₈	—	212	2	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	106	1	no	—
415	C₂²	—	106	1	no	—
416	C₂²	—	106	1	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	—	106	1	no	—
428	C₄	—	106	1	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	#16811638	1	2	yes	—
432	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	106	2	no	—
435	C₂	—	212	1	no	—
436	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#21371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290830	C₂	semidirect
4. #20290829	C₂	semidirect
7. #20290535	C₂	semidirect
257. C₅₃	#21371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290668	2
#20290667	2
#20290535	2
#432×D₅₃	2
#21371	53