Subgroups — #28320697

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290669	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811645	—	2	1	no	—
10	#16811644	—	2	1	no	—
11	#16811642	—	2	1	no	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
23	#16811582	—	2	1	no	—
24	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810679	C₄	1	2	yes	—
30	#16810678	C₄	1	2	yes	—
31	#16810677	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#13133288	—	2	8	no	—
44	#13133287	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	#13133274	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	—	2	1	no	—
51	#13133272	—	2	1	no	—
52	#13133272	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₄×#88324	—	2	1	no	—
55	C₄×#88324	—	2	1	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11719940	—	2	8	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	#11719936	—	2	2	no	—
110	#11719936	—	2	2	no	—
111	#11719936	—	2	4	no	—
112	#11719936	—	2	4	no	—
113	#11719936	#41	1	4	yes	—
114	#11719936	#41	1	4	yes	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	#88324	—	2	4	no	—
176	#88324	—	2	4	no	—
177	#88324	—	4	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#21371	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
206	#2920	—	53	1	no	—
207	C₂×#432	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	#1950	—	53	2	no	—
210	#1950	—	53	2	no	—
211	#1855	—	53	4	no	—
212	#1778	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	2	1	no	—
218	D₅₃	—	2	1	no	—
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	#432	—	53	1	no	—
223	#432	—	53	2	no	—
224	#432	—	53	2	no	—
225	#432	—	53	2	no	—
226	#432	—	106	1	no	—
227	#432	—	106	1	no	—
228	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
229	#431	—	106	1	no	—
230	#431	—	106	1	no	—
231	C₂×#108	—	53	4	no	—
232	C₂×#108	—	53	4	no	—
233	#423	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	#407	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
243	C₂×#97	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
246	#341	—	53	4	no	—
247	#341	—	53	4	no	—
248	C₅₃	#21371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	106	8	no	—
273	#108	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	#97	—	53	4	no	—
285	#97	—	53	2	no	—
286	#97	—	106	2	no	—
287	#97	—	106	1	no	—
288	#97	—	106	1	no	—
289	#97	—	106	2	no	—
290	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	1	no	—
293	C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	53	4	no	—
319	M₁₆	—	53	4	no	—
320	M₁₆	—	106	2	no	—
321	M₁₆	—	106	2	no	—
322	M₁₆	—	106	8	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₈	—	106	4	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	53	1	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	106	1	no	—
400	C₂²	—	106	1	no	—
401	C₂²	—	106	1	no	—
402	C₂²	—	106	1	no	—
403	C₂²	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	53	2	no	—
411	C₄	—	106	1	no	—
412	C₄	—	106	1	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	#16811638	1	2	yes	—
417	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	106	2	no	—
420	C₂	—	106	1	no	—
421	C₂	—	106	1	no	—
422	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic
424	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#21371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290830	C₂	semidirect
4. #20290829	C₂	semidirect
6. #20290535	C₂	semidirect
248. C₅₃	#21371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290669	2
#20290535	2
#432×D₅₃	2
#21371	53