Subgroups — #28320698

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290669	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811646	—	2	1	no	—
9	#16811643	—	2	1	no	—
10	#16811641	—	2	1	no	—
11	#16811640	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
20	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
21	#16811582	—	2	1	no	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810679	C₄	1	2	yes	—
27	#16810678	C₄	1	2	yes	—
28	#16810677	C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#13133288	—	2	8	no	—
39	#13133287	—	2	8	no	—
40	#13133284	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133274	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	#13133272	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₄×#88324	—	2	2	no	—
49	C₄×#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#11719940	—	2	8	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	#11719936	—	2	4	no	—
102	#11719936	—	2	4	no	—
103	#11719936	#41	1	8	yes	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	#88324	—	2	8	no	—
162	#88324	—	4	4	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#88322	—	2	4	no	—
165	#21371	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	#430	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
189	#2920	—	53	1	no	—
190	C₂×#432	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
192	#1950	—	53	4	no	—
193	#1855	—	53	4	no	—
194	#1778	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	#432	—	53	1	no	—
204	#432	—	53	2	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	53	2	no	—
207	#432	—	106	1	no	—
208	#432	—	106	1	no	—
209	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
210	#431	—	106	1	no	—
211	#431	—	106	1	no	—
212	C₂×#108	—	53	4	no	—
213	C₂×#108	—	53	4	no	—
214	#423	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	#407	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
222	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×#97	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
226	#341	—	53	8	no	—
227	C₅₃	#21371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	#108	—	106	8	no	—
250	#108	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	#97	—	53	4	no	—
262	#97	—	53	2	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	#97	—	106	2	no	—
266	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	C₄×C₈	—	106	2	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	53	8	no	—
293	M₁₆	—	106	4	no	—
294	M₁₆	—	106	8	no	—
295	M₁₆	—	106	4	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	212	1	no	—
325	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	106	8	no	—
358	C₈	—	106	4	no	—
359	C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	106	1	no	—
366	C₂²	—	106	1	no	—
367	C₂²	—	106	1	no	—
368	C₂²	—	106	1	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	53	2	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	106	1	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	106	1	no	—
382	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	106	2	no	—
385	C₂	—	106	2	no	—
386	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
387	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#21371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290831	C₂	semidirect
5. #20290535	C₂	semidirect
227. C₅₃	#21371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290831	2
#20290669	2
#20290535	2
#432×D₅₃	2
#21371	53