Subgroups — #28320701

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290669	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290668	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#433×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811648	—	2	2	no	—
13	#16811647	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811588	—	2	2	no	—
22	#16811587	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810685	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810684	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810683	C₄	1	2	yes	—
34	#16810682	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810681	C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	#13133288	—	2	4	no	—
52	#13133287	—	2	4	no	—
53	#13133287	—	2	4	no	—
54	#13133287	—	2	4	no	—
55	#13133284	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133274	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
59	#13133272	—	2	2	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	C₄×#88324	—	2	2	no	—
63	C₄×#88324	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133175	D₄	1	2	yes	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133173	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11719940	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	#11719936	—	2	4	no	—
110	#11719936	—	2	2	no	—
111	#11719936	—	2	2	no	—
112	#11719936	—	2	2	no	—
113	#11719936	—	2	2	no	—
114	#11719936	—	2	2	no	—
115	#11719936	—	2	2	no	—
116	#11719936	#41	1	4	yes	—
117	#11719936	#41	1	4	yes	—
118	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	#88324	—	2	4	no	—
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	4	2	no	—
168	#88324	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#88322	—	2	2	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#21372	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
191	#2921	—	53	1	no	—
192	C₂×#433	—	53	1	no	—
193	#2873	—	53	1	no	—
194	#1950	—	53	2	no	—
195	#1950	—	53	2	no	—
196	#1855	—	53	2	no	—
197	#1855	—	53	2	no	—
198	#1778	—	53	2	no	—
199	C₄×#108	—	53	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	2	2	no	—
204	D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×#117	—	53	1	no	—
208	#433	—	53	1	no	—
209	#433	—	53	2	no	—
210	#433	—	53	2	no	—
211	#433	—	53	1	no	—
212	#433	—	53	1	no	—
213	#433	—	106	2	no	—
214	#433	—	106	2	no	—
215	#433	#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#108	—	53	2	no	—
217	C₂×#108	—	53	2	no	—
218	C₂×#108	—	53	2	no	—
219	C₂×#108	—	53	2	no	—
220	#423	—	53	1	no	—
221	#423	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	#407	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#405	—	106	2	no	—
226	#405	—	106	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×#97	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	#341	—	53	2	no	—
233	#341	—	53	2	no	—
234	#341	—	53	2	no	—
235	#341	—	53	2	no	—
236	C₅₃	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
250	#117	—	53	1	no	—
251	#117	—	53	2	no	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	53	1	no	—
254	#117	—	53	1	no	—
255	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	#108	—	106	4	no	—
261	#108	—	106	4	no	—
262	#108	—	106	4	no	—
263	#108	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	#97	—	53	2	no	—
277	#97	—	53	1	no	—
278	#97	—	106	2	no	—
279	#97	—	106	2	no	—
280	#97	—	106	2	no	—
281	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄×C₈	—	106	2	no	—
286	C₄×C₈	—	106	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	53	4	no	—
300	M₁₆	—	53	4	no	—
301	M₁₆	—	106	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	106	4	no	—
305	M₁₆	—	106	2	no	—
306	M₁₆	—	106	2	no	—
307	M₁₆	—	106	2	no	—
308	M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	53	1	no	—
338	C₂³	—	53	1	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₈	—	106	4	no	—
365	C₈	—	106	2	no	—
366	C₈	—	106	2	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	106	2	no	—
373	C₂²	—	106	2	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	424	2	no	—
376	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	53	1	no	—
381	C₄	—	53	1	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	—	106	2	no	—
384	C₄	—	106	1	no	—
385	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	106	2	no	—
388	C₂	—	212	1	no	—
389	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20291376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#433	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#433	#6157
hypocenter	C₅₃	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290831	C₂	semidirect
4. #20290830	C₂	semidirect
7. #20290535	C₂	semidirect
8. C₄×#13133287	C₂	semidirect
236. C₅₃	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291396	2
#20291280	2
#20290831	2
#20290830	2
#20290669	2
#20290668	2
#20290535	2
C₄×#13133287	2
#433×D₅₃	2
#21372	53