Subgroups — #28320722

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811643	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811159	—	2	4	no	—
19	#16811159	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	#13133274	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	#13133272	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133212	—	2	8	no	—
47	#13133208	—	2	4	no	—
48	#13133206	—	2	4	no	—
49	#13133201	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133179	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133177	—	2	4	no	—
56	#13133177	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	#11719940	—	2	16	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	#88324	—	2	8	no	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	#21376	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
194	C₂×#529	—	53	1	no	—
195	C₂×#432	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
197	#1985	—	53	2	no	—
198	#1955	—	53	2	no	—
199	#1870	—	53	4	no	—
200	#1750	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2967	1	4	yes	—
206	D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	#529	—	106	4	no	—
209	#529	—	106	4	no	—
210	C₂×#126	—	53	2	no	—
211	C₂×#125	—	53	1	no	—
212	C₂×#124	—	53	1	no	—
213	C₂×#123	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#121	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#432	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂×#97	—	53	2	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
229	#336	—	53	8	no	—
230	C₅₃	#21376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	#126	—	106	8	no	—
243	#125	—	106	4	no	—
244	#124	—	106	4	no	—
245	#123	—	106	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#121	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄×D₄	—	106	2	no	—
251	C₄×D₄	—	106	2	no	—
252	C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	4	no	—
278	#97	—	106	4	no	—
279	C₄×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	212	2	no	—
287	C₂×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	106	16	no	—
308	C₂×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	4	no	—
329	C₄²	—	53	4	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	D₄	—	212	4	no	—
343	D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
369	C₈	—	106	8	no	—
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	212	8	no	—
377	C₂²	—	212	2	no	—
378	C₂²	—	212	2	no	—
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
382	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	53	2	no	—
388	C₄	—	53	2	no	—
389	C₄	—	106	2	no	—
390	C₄	—	106	2	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	212	2	no	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	424	2	no	—
395	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20291536	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21376
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811643	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290889	C₂	semidirect
4. #20290841	C₂	semidirect
5. #20290694	C₂	semidirect
6. #20290444	C₂	semidirect
230. C₅₃	#21376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290889	2
#20290841	2
#20290694	2
#20290444	2
C₂×#16811159	2
#21376	53