Subgroups — #28320746

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811643	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
24	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133284	—	2	4	no	—
44	#13133274	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
47	#13133272	—	2	4	no	—
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	2	no	—
71	#13133177	—	2	2	no	—
72	#13133177	—	2	2	no	—
73	#13133177	—	2	2	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	#13133173	—	2	4	no	—
76	#13133173	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#11719947	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
161	#11719940	—	2	16	no	—
162	C₂×#88324	—	2	4	no	—
163	C₂×#88324	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	2	4	no	—
165	C₂×#88324	—	2	4	no	—
166	C₂×#88324	—	2	4	no	—
167	C₂×#88324	#41	1	8	yes	complemented
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	#11719919	—	2	2	no	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	#88324	—	2	8	no	—
256	#88324	—	4	4	no	—
257	#21380	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
289	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
292	C₂×#432	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
294	#1984	—	53	2	no	—
295	#1954	—	53	2	no	—
296	#1870	—	53	2	no	—
297	#1870	—	53	2	no	—
298	#1749	—	53	2	no	—
299	#1749	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2970	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2971	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₄×#41	—	106	4	no	—
311	C₄×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	1	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	#432	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×#97	—	53	2	no	—
333	C₂×#97	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	#336	—	53	4	no	—
336	#336	—	53	4	no	—
337	C₅₃	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	#117	—	106	4	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
405	#97	—	106	4	no	—
406	#97	—	106	4	no	—
407	C₄×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	106	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	106	16	no	—
461	C₂×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	53	2	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	106	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
554	C₈	—	106	8	no	—
555	C₈	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	212	1	no	—
569	C₂²	—	212	1	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	53	2	no	—
582	C₄	—	53	2	no	—
583	C₄	—	53	4	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	106	2	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	212	2	no	—
592	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
593	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291555	1	2	yes	—
596	C₂	#20291560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811643	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290886	C₂	semidirect
4. #20290838	C₂	semidirect
5. #20290694	C₂	semidirect
6. #20290692	C₂	semidirect
7. #20290442	C₂	semidirect
8. #20290441	C₂	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
160. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
167. C₂×#88324	#41	semidirect
337. C₅₃	#21380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290886	2
#20290838	2
#20290694	2
#20290692	2
#20290442	2
#20290441	2
C₂×C₄×#11719947	2
#21380	53