Finite Group Databasebeta

← #28320759

Subgroups — #28320759

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290891C212yesmaximal, complemented
4#20290878C212yesmaximal, complemented
5#20290697C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133282C214yesmaximal, complemented
7#20288012C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2212yes—
9C2×#13133296—21no—
10C2×#13133282C2218yes—
11C4×#11719936C2212yes—
12C4×#11719936C2212yes—
13C4×#11719940—21no—
14C4×#11719940—21no—
15#16811582—21no—
16C4×D53⋊C8—21no—
17C4×C4⋊#6157—21no—
18C4×C4⋊#6157C2212yes—
19C4×C22⋊#6157—21no—
20C4×C22⋊#6157C2212yes—
21#16811559—21no—
22C42×#6157C2212yes—
23#16811493C2218yes—
24#16811178C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811174C411yescharacteristic, complemented
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811173C411yescharacteristic, complemented
29#16811160—21no—
30#16811160C412yescomplemented
31#16811159—21no—
32#16811159C412yescomplemented
33#16811158—21no—
34#16811158—21no—
35#16811136—21no—
36#16811136C2212yes—
37#16811135—21no—
38C4×#11719949—21no—
39C4×#11719949C2212yes—
40#16811091—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936C2314yes—
44D53⋊M16—28no—
45C2×#11719940—22no—
46C2×D53⋊C8—22no—
47#13133296—28no—
48C2×C4⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C4×#6157—22no—
51C2×C4×#6157—22no—
52C2×C4×#6157C2314yes—
53#13133282—216no—
54#13133272—22no—
55#13133272—22no—
56C4×#88324—22no—
57C4×#88324—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—22no—
59(C2×#6157)⋊C4—22no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719949C2312yes—
62C2×#11719945—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133217C2×C411yescharacteristic
67#13133214C2×C411yescharacteristic
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133208—21no—
71#13133208C2×C412yes—
72#13133206—21no—
73#13133206C2×C412yes—
74#13133205—21no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193C2×C412yes—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192C2×C412yes—
86#13133191—21no—
87#13133191C2×C412yes—
88#13133187—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53C2×C412yes—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212C2×C412yes—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179C2×C412yes—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133175C2312yes—
109#13133174—22no—
110C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C42×D53—22no—
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
124#125×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2×C412yes—
129#117×C53—21no—
130C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C22×#6157—24no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719949—28no—
143#11719949—44no—
144#11719945—44no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C22×C412yes—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C22⋊#6157—28no—
170#11719940—28no—
171C2×#88324—24no—
172C4⋊#6157—28no—
173C4×#6157—28no—
174C4×#6157—28no—
175C4×#6157—44no—
176#11719936—24no—
177#11719936#4118yescomplemented
178D53⋊C8—28no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53C22×D411yescharacteristic
226C2×#6157—28no—
227C2×#6157—44no—
228C2×#6157—44no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253D212—24no—
254D212—42no—
255D212—44no—
256D212—44no—
257D212—42no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53#10414yescomplemented
272C4×D53C2×#4114yes—
273Dic106—42no—
274#88324—28no—
275#21382—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53C2×#10412yes—
289C2×D53#53212yes—
290#6157—48no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53C2×#10412yes—
297C4×C53#42112yes—
298C4×C53C4×#4112yes—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53C2×#10412yes—
305Dic53#52512yes—
306#3444—531no—
307C2×C4×M16—531no—
308C4×#117—531no—
309#1986—532no—
310#1980—532no—
311#1871—534no—
312C4×#104—534no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#229711yescharacteristic
315C2×C53C22×#10411yescharacteristic
316C2×C53C2×#42111yescharacteristic
317D53—22no—
318D53—22no—
319D53—82no—
320C22×M16—532no—
321#533—531no—
322#533—531no—
323#533#615711yescharacteristic, complemented
324#532—531no—
325#532—531no—
326#532—531no—
327#529—532no—
328#529—532no—
329#529—1061no—
330#529—1061no—
331#529—1061no—
332#529—1061no—
333#525—532no—
334#525—1061no—
335#525—1061no—
336C4×#41—532no—
337C4×#41—1061no—
338C4×#41—1061no—
339C2×#117—1061no—
340C22×C42—531no—
341C2×#104—538no—
342C4×M16—532no—
343C4×M16—532no—
344C4×M16—1061no—
345C4×M16—1061no—
346C2×#97—1061no—
347C2×C4×C8—1061no—
348C4×C4⋊C4—532no—
349C4×C4⋊C4—1061no—
350C4×C22⋊C4—532no—
351C4×C22⋊C4—1061no—
352#376—1061no—
353C43—532no—
354#339—538no—
355C53#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C2×M16—534no—
363C2×M16—1068no—
364C2×M16—1062no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
368C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
369#127—531no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#125—21no—
373#125—532no—
374#125—1061no—
375#124—532no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8C2×#615712yes—
387#121—532no—
388#121—532no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#120—1062no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8C2×#615712yes—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—21no—
413#117—532no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418#117—1068no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—534no—
433C2×C42—1062no—
434C2×C42—1062no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42C2×#615711yescharacteristic
437#104—10616no—
438#97—1062no—
439#97—1062no—
440C4×C8—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444C24—531no—
445#41—1068no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8C22×#615712yes—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
480C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
481C22×C4C22×#615711yescharacteristic
482M16—538no—
483M16—1064no—
484M16—1068no—
485C2×C8—1064no—
486C2×C8—1068no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1068no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C22×#615712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1068no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C42—22no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1068no—
526C42—1068no—
527C42—2124no—
528C42C22⋊#615711yescharacteristic
529C42C22⋊#615711yescharacteristic
530C42C22×#615711yescharacteristic
531C42C22×#615711yescharacteristic
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—2121no—
538C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—2122no—
542D4—1064no—
543D4—2122no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—534no—
556C2×C4—534no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1068no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C2×C4C23×#615711yescharacteristic
587C8—1068no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—532no—
592C22—532no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1061no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—532no—
608C4—532no—
609C4—1061no—
610C4—1061no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—2128no—
614C4—2122no—
615C4D53⋊#10412yes—
616C4#1681162212yes—
617C4#41×#615712yes—
618C2—41no—
619C2—1062no—
620C2—1062no—
621C2—4242no—
622C2#2029117611yescharacteristic
623C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
624C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#533C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#21382
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D53⋊M16C2semidirect
2. C4×#13133296C2semidirect
3. #20290891C2semidirect
4. #20290878C2semidirect
5. #20290697C2semidirect
6. C4×#13133282C2semidirect
24. #16811178C4semidirect
26. #16811174C4semidirect
28. #16811173C4semidirect
30. #16811160C4semidirect
32. #16811159C4semidirect
42. C53×#533C4semidirect
177. #11719936#41semidirect
271. C4×D53#104semidirect
323. #533#6157semidirect
355. C53#21382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D53⋊M162
C4×#131332962
#202908912
#202908782
#202906972
C4×#131332822
#202880122
#2138253