Finite Group Databasebeta

← #28320766

Subgroups — #28320766

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290892C212yesmaximal, complemented
4#20290880C212yesmaximal, complemented
5#20290698C212yesmaximal, complemented
6#20290696C212yesmaximal, complemented
7#20290479C212yesmaximal, complemented
8#20290478C212yesmaximal, complemented
9#20288009C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719936C2212yes—
11C2×#13133282C2214yes—
12C2×#13133281C2214yes—
13C4×#11719936—21no—
14C4×#11719936—21no—
15C4×#11719936C2212yes—
16C4×#11719936C2212yes—
17C2×#13133272—21no—
18C2×C4×#88324—21no—
19#16811568—21no—
20#16811567—21no—
21#16811566—21no—
22#16811565—21no—
23C4×C4⋊#6157C2212yes—
24C4×C22⋊#6157C2212yes—
25#16811559C2212yes—
26#16811493C2214yes—
27#16811493C2214yes—
28#16811179C2211yescharacteristic
29#16811177C411yescharacteristic, complemented
30#16811175C411yescharacteristic, complemented
31#16811172C2211yescharacteristic
32#16811170C411yescharacteristic, complemented
33#16811168C411yescharacteristic, complemented
34#16811158C411yescharacteristic, complemented
35#16811157C411yescharacteristic, complemented
36#16811156—21no—
37#16811156—21no—
38#16811152C411yescharacteristic, complemented
39#16811151—21no—
40#16811150—21no—
41#16811136C2211yescharacteristic
42#16811133C2211yescharacteristic
43#16811132—21no—
44#16811131—21no—
45C4×#11719949C2211yescharacteristic
46#16811091—21no—
47C4×#11719947—21no—
48C4×#11719947C2211yescharacteristic
49C2×C42×D53C2211yescharacteristic
50C53×#529C411yescharacteristic, complemented
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719936—28no—
53C2×#11719936C2314yes—
54C22×#88324—22no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C4×#6157C2314yes—
58#13133282—28no—
59#13133281—28no—
60#13133272—22no—
61#13133272—22no—
62C4×#88324—22no—
63C4×#88324—22no—
64(C2×#6157)⋊C4—22no—
65(C2×#6157)⋊C4—22no—
66(C2×#6157)⋊C4—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68C2×#11719949C2311yescharacteristic
69C2×#11719945—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133216C2×C411yescharacteristic
76#13133216C2×C411yescharacteristic
77#13133215C2×C411yescharacteristic
78#13133213C2×C411yescharacteristic
79#13133212—21no—
80#13133211—21no—
81#13133210—21no—
82#13133209C2×C411yescharacteristic
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133205C2×C411yescharacteristic
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133202—21no—
89#13133202—21no—
90#13133200—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133197C2×C411yescharacteristic
94#13133196C2×C411yescharacteristic
95#13133195—21no—
96#13133195—21no—
97#13133195—21no—
98#13133194—21no—
99#13133193C2×C411yescharacteristic
100#13133192C2×C411yescharacteristic
101#13133191C2×C411yescharacteristic
102#13133190—21no—
103#13133190—21no—
104#13133190—21no—
105#13133189—21no—
106#13133188C2×C411yescharacteristic
107#13133187—21no—
108#13133185—21no—
109Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114#13133182—21no—
115#13133182C2×C411yescharacteristic
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—21no—
128#13133177—21no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133177—21no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175C2311yescharacteristic
137#13133175C2311yescharacteristic
138#13133174—21no—
139#13133174—21no—
140#13133173—21no—
141#13133173—21no—
142#13133173—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
147C42×D53—21no—
148C42×D53C2×C411yescharacteristic
149C42×D53C2×C411yescharacteristic
150C42×D53D411yescharacteristic
151C42×D53D411yescharacteristic
152C42×D53D411yescharacteristic
153C42×D53D411yescharacteristic
154C42×D53C2311yescharacteristic
155C42×D53C2311yescharacteristic
156#126×C53—21no—
157#125×C53C2×C411yescharacteristic
158#124×C53C2×C411yescharacteristic
159#123×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
161#121×C53C2×C411yescharacteristic
162C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C22×#6157—24no—
169C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719949—24no—
187#11719947—24no—
188#11719947—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
214C22⋊#6157—44no—
215C2×#88324—28no—
216C2×#88324—24no—
217C4⋊#6157—44no—
218C4×#6157—24no—
219C4×#6157—24no—
220#11719936—28no—
221#11719936—24no—
222#11719936#4118yescomplemented
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
236C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
237C42×C53C22×C411yescharacteristic
238C42×C53C22×C411yescharacteristic
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
278C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C23×C53—21no—
284C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D53C22×D411yescharacteristic
291C2×#6157—44no—
292C2×#6157—44no—
293C2×#6157—44no—
294Q8×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—42no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—42no—
314C22⋊D53—42no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
329D212—22no—
330D212—42no—
331D212—42no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—42no—
344C4×D53—42no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53C2×#4114yes—
347Dic106—22no—
348Dic106—42no—
349Dic106—42no—
350#88324—28no—
351#21383—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—21no—
353C22×C53—21no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53#42112yes—
358C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×D53—21no—
360C2×D53—21no—
361C2×D53—21no—
362C2×D53—21no—
363C2×D53—21no—
364C2×D53—44no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53#53212yes—
369#6157—84no—
370C4×C53—21no—
371C4×C53—21no—
372C4×C53—21no—
373C4×C53—21no—
374C4×C53—21no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53C4×#4112yes—
379Dic53—21no—
380Dic53—21no—
381Dic53—21no—
382Dic53—21no—
383Dic53—41no—
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53#42112yes—
387Dic53#52512yes—
388#3444—531no—
389C2×C4×M16—531no—
390#2283—531no—
391#1986—532no—
392#1980—532no—
393#1871—532no—
394#1871—532no—
395#1759—532no—
396#1759—532no—
397C2×C53—22no—
398C2×C53—81no—
399C2×C53#229711yescharacteristic
400C2×C53C2×#42111yescharacteristic
401C2×C53C2×#42111yescharacteristic
402D53—22no—
403D53—41no—
404D53—81no—
405C22×M16—532no—
406#533—531no—
407#533—531no—
408#533—531no—
409#532—531no—
410#532—531no—
411#532—531no—
412#529—531no—
413#529—531no—
414#529—531no—
415#529—1061no—
416#529—1061no—
417#529—1061no—
418#529—1061no—
419#529#615711yescharacteristic, complemented
420#525—531no—
421#525—531no—
422#525—1061no—
423#525—1061no—
424C4×#41—531no—
425C4×#41—531no—
426C4×#41—1061no—
427C4×#41—1061no—
428C22×C42—531no—
429C2×#104—534no—
430C2×#104—534no—
431C4×M16—532no—
432C4×M16—532no—
433C4×M16—1061no—
434C4×M16—1061no—
435C2×#97—1061no—
436C2×C4×C8—1061no—
437#383—1061no—
438#382—1061no—
439#381—1061no—
440#380—1061no—
441C4×C4⋊C4—532no—
442C4×C22⋊C4—532no—
443#376—532no—
444#339—534no—
445#339—534no—
446C53#2138311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—531no—
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C23×C4—531no—
452C23×C4—531no—
453C23×C4—531no—
454C2×M16—534no—
455C2×M16—1068no—
456C2×M16—1062no—
457C22×C8—1062no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461#127—531no—
462#126—21no—
463#126—1061no—
464#126—1061no—
465#126—1061no—
466#125—531no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#125C2×#615711yescharacteristic
470#124—531no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#124C2×#615711yescharacteristic
474#123—21no—
475#123—1061no—
476#123—1061no—
477#123—1061no—
478#123—1061no—
479#123—1061no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—531no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121C2×#615711yescharacteristic
496#120—1061no—
497#120—1061no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—531no—
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C2×#615711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—531no—
528#117—531no—
529#117—1061no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533#117—1061no—
534#117—1061no—
535#117—1061no—
536C2×C4⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—531no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—534no—
550C2×C42—1061no—
551C2×C42—1061no—
552C2×C42C2×#615711yescharacteristic
553#104—1068no—
554#104—1068no—
555#97—1062no—
556#97—1062no—
557C4×C8—1062no—
558C4×C8—1062no—
559#95—1062no—
560#95—1062no—
561#95—1062no—
562#95—1062no—
563C24—531no—
564#41—1064no—
565#41—1064no—
566#41—2124no—
567#41—2124no—
568C2×Q8—531no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4C22×#615711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
608C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
609C22×C4C22×#615711yescharacteristic
610M16—538no—
611M16—1064no—
612M16—1068no—
613C2×C8—1064no—
614C2×C8—1068no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—2124no—
634C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
635C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—1061no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—2124no—
655C42—21no—
656C42—531no—
657C42—531no—
658C42—531no—
659C42—531no—
660C42—531no—
661C42—531no—
662C42—531no—
663C42—531no—
664C42—531no—
665C42—531no—
666C42—531no—
667C42—531no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C42—1061no—
672C42—1064no—
673C42—1064no—
674C42—1061no—
675C42C22⋊#615711yescharacteristic
676C42C22⋊#615711yescharacteristic
677C42C22×#615711yescharacteristic
678C42C22×#615711yescharacteristic
679C23—21no—
680C23—531no—
681C23—531no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1061no—
685C23—2121no—
686C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—1062no—
689Q8—2122no—
690Q8—2122no—
691D4—22no—
692D4—42no—
693D4—1062no—
694D4—2122no—
695D4—2122no—
696D4—2122no—
697D4—2122no—
698D4—2122no—
699D4—2122no—
700D4—2122no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—531no—
709C2×C4—531no—
710C2×C4—534no—
711C2×C4—531no—
712C2×C4—531no—
713C2×C4—531no—
714C2×C4—531no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4—2122no—
735C2×C4—2122no—
736C2×C4—2122no—
737C2×C4—2124no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4—2124no—
740C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
741C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
742C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
743C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
744C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
745C2×C4C23×#615711yescharacteristic
746C8—1068no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—532no—
753C22—1061no—
754C22—1061no—
755C22—1061no—
756C22—1061no—
757C22—1061no—
758C22—2124no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22#1681162012yes—
763C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—532no—
773C4—532no—
774C4—1061no—
775C4—1061no—
776C4—1061no—
777C4—1061no—
778C4—4244no—
779C4—2121no—
780C4—2121no—
781C4—2121no—
782C4#41×#615712yes—
783C2—22no—
784C2—81no—
785C2—1062no—
786C2—4241no—
787C2—2121no—
788C2#2029117611yescharacteristic
789C2D53⋊#42111yescharacteristic
790C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#529C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288009C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#529#6157
hypocenterC53#21383
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11719936C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290892C2semidirect
4. #20290880C2semidirect
5. #20290698C2semidirect
6. #20290696C2semidirect
7. #20290479C2semidirect
8. #20290478C2semidirect
29. #16811177C4semidirect
30. #16811175C4semidirect
32. #16811170C4semidirect
33. #16811168C4semidirect
34. #16811158C4semidirect
35. #16811157C4semidirect
38. #16811152C4semidirect
50. C53×#529C4semidirect
222. #11719936#41semidirect
419. #529#6157semidirect
446. C53#21383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199362
#202911622
#202908922
#202908802
#202906982
#202906962
#202904792
#202904782
#202880092
#2138353