Finite Group Databasebeta

← #28320772

Subgroups — #28320772

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290892C212yesmaximal, complemented
4#20290879C212yesmaximal, complemented
5#20290699C212yesmaximal, complemented
6#20290698C212yesmaximal, complemented
7#20290478C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133281C212yesmaximal, complemented
9#20288099C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719936C2211yescharacteristic
11C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×#13133281C2212yes—
13C2×#13133281C2212yes—
14C2×#13133281C2212yes—
15C2×#13133281C2212yes—
16#16811588—22no—
17#16811587—22no—
18C4×#11719936C2212yes—
19C4×#11719936C2212yes—
20#16811573—22no—
21#16811572—22no—
22C4×C4⋊#6157C2212yes—
23C4×C22⋊#6157C2212yes—
24#16811559C2211yescharacteristic
25C42×#6157C2211yescharacteristic
26#16811493C2212yes—
27#16811493C2212yes—
28#16811493C2212yes—
29#16811493C2212yes—
30#16811240C412yescomplemented
31#16811238C412yescomplemented
32#16811236C411yescharacteristic, complemented
33#16811235C411yescharacteristic, complemented
34#16811227C411yescharacteristic, complemented
35#16811216—22no—
36#16811205—22no—
37#16811179C2211yescharacteristic
38#16811171C2211yescharacteristic
39#16811154—22no—
40#16811150—22no—
41#16811133C2212yes—
42C4×#11719947C2212yes—
43#117×D53C2211yescharacteristic
44C53×#540C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11719936—21no—
46C2×#11719936—24no—
47C2×#11719936C2312yes—
48C2×#11719936C2312yes—
49D53⋊M16—24no—
50C2×#11719940—21no—
51C2×D53⋊C8—21no—
52C22×#88324—21no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C22⋊#6157—22no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157C2312yes—
57C2×C4×#6157C2312yes—
58#13133281—24no—
59#13133281—24no—
60#13133281—24no—
61#13133281—24no—
62#13133272—22no—
63#13133272—22no—
64C4×#88324—22no—
65C4×#88324—22no—
66(C2×#6157)⋊C4—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69C2×#11719947C2312yes—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133217C2×C411yescharacteristic
72#13133216C2×C412yes—
73#13133212—22no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133210—22no—
77#13133209C2×C411yescharacteristic
78#13133208—22no—
79#13133207—22no—
80#13133204—22no—
81#13133204C2×C412yes—
82#13133203—22no—
83#13133200—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198—22no—
87#13133197C2×C412yes—
88#13133196—22no—
89#13133196C2×C412yes—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188C2×C412yes—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106C2×C412yes—
97#13133182—22no—
98#13133182C2×C412yes—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176C2×C411yescharacteristic
106#13133175D412yes—
107#13133175C2312yes—
108#13133174C2×C411yescharacteristic
109#13133174C2×C411yescharacteristic
110#13133173—22no—
111#13133173D412yes—
112C4⋊C4×D53D412yes—
113C22⋊C4×D53D412yes—
114C2×C4×Dic53—22no—
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C42×D53C2311yescharacteristic
117#127×C53C2×C411yescharacteristic
118#125×C53C2×C411yescharacteristic
119#123×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53C2×C412yes—
122C4×D4×C53C2×C412yes—
123#117×C53C2×C411yescharacteristic
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2411yescharacteristic
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106C22×C412yes—
151C22⋊#6157—44no—
152#11719940—24no—
153C2×#88324—24no—
154C2×#88324—22no—
155C2×#88324—22no—
156C4⋊#6157—44no—
157C4×#6157—22no—
158C4×#6157—22no—
159C4×#6157—22no—
160C4×#6157—22no—
161C4×#6157—44no—
162#11719936—24no—
163#11719936—22no—
164#11719936—22no—
165#11719936#4114yes—
166#11719936#4114yes—
167D53⋊C8—24no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C53C22×C412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
174C42×C53C22×C411yescharacteristic
175C42×C53C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921C22⋊C412yes—
185#11719921C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic53C22×C412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919C22⋊C412yes—
196#11719919C22⋊C412yes—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C23×C53—22no—
205C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D53C22×D411yescharacteristic
210C2×#6157—24no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53C2×#4112yes—
248C4×D53C2×#4112yes—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—82no—
252#88324—24no—
253#88324—24no—
254#21384—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53#53212yes—
266#6157—44no—
267#6157—82no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53C4×#4112yes—
273Dic53—22no—
274Dic53—22no—
275Dic53—21no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53#52511yescharacteristic
279Dic53#52511yescharacteristic
280#3455—531no—
281#2873—531no—
282#2298—531no—
283#1986—532no—
284#1980—532no—
285#1871—532no—
286#1871—532no—
287#1759—532no—
288C4×#104—532no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#229711yescharacteristic
292C2×C53#290112yes—
293D53—22no—
294D53—41no—
295C22×M16—531no—
296C22×M16—531no—
297#542—532no—
298#542—532no—
299#541—531no—
300#541—531no—
301#540—531no—
302#540#615711yescharacteristic, complemented
303#539—1062no—
304#538—1062no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307#529—1062no—
308#529—1062no—
309#525—532no—
310C4×#41—532no—
311C2×#117—531no—
312C2×#104—532no—
313C2×#104—532no—
314C2×#104—532no—
315C2×#104—532no—
316#405—1062no—
317#405—1062no—
318C4×M16—532no—
319C4×M16—532no—
320#388—1062no—
321#387—1062no—
322C4×C4⋊C4—532no—
323C4×C22⋊C4—532no—
324#376—531no—
325C43—531no—
326#339—532no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329#339—532no—
330C53#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—532no—
332C23×C4—531no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16—532no—
335C2×M16—1064no—
336C2×M16—1064no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—1061no—
339C22×C8—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—531no—
343#127C2×#615711yescharacteristic
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#125—531no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125C2×#615711yescharacteristic
352#124—532no—
353#124—1062no—
354#124—1062no—
355#123—22no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—22no—
366#121—532no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121C2×#615712yes—
370#120—1062no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4C2×#615712yes—
381#117—531no—
382#117—532no—
383#117—532no—
384#117—531no—
385#117—531no—
386#117—532no—
387#117—1062no—
388#117C2×#615711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—532no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—532no—
396C2×C42—532no—
397C2×C42—1062no—
398C2×C42—1062no—
399#104—1064no—
400#104—1064no—
401#104—1064no—
402#104—1064no—
403#97—1062no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406C4×C8—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410C24—531no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4C22×#615712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4C22×#615711yescharacteristic
437M16—534no—
438M16—534no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441M16—1064no—
442M16—1064no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1064no—
446C2×C8—1064no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2124no—
460C4⋊C4C22⋊#615712yes—
461C4⋊C4C22×#615712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—532no—
465C22⋊C4—532no—
466C22⋊C4—532no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—2124no—
475C22⋊C4C22⋊#615712yes—
476C42—532no—
477C42—532no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—2124no—
488C42C22×#615711yescharacteristic
489C42C22×#615711yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—531no—
492C23—531no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—4242no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
535C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
536C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537C2×C4C23×#615711yescharacteristic
538C8—1064no—
539C8—1064no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—532no—
546C22—1062no—
547C22—1062no—
548C22—1061no—
549C22—4242no—
550C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—531no—
556C4—531no—
557C4—1062no—
558C4—1062no—
559C4—1061no—
560C4—4242no—
561C4—2124no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4#41×#615712yes—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2—1062no—
568C2—2121no—
569C2#2029117611yescharacteristic
570C2#2029134512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#540C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288099C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#540#6157
hypocenterC53#21384
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291280C2semidirect
2. #20291177C2semidirect
3. #20290892C2semidirect
4. #20290879C2semidirect
5. #20290699C2semidirect
6. #20290698C2semidirect
7. #20290478C2semidirect
8. C4×#13133281C2semidirect
30. #16811240C4semidirect
31. #16811238C4semidirect
32. #16811236C4semidirect
33. #16811235C4semidirect
34. #16811227C4semidirect
44. C53×#540C4semidirect
302. #540#6157semidirect
330. C53#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912802
#202911772
#202908922
#202908792
#202906992
#202906982
#202904782
C4×#131332812
#202880992
#2138453