Finite Group Databasebeta

← #28320786

Subgroups — #28320786

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#433C211yesmaximal, characteristic
2#20291152C211yesmaximal, characteristic
3#20290895C212yesmaximal, complemented
4#20290881C212yesmaximal, complemented
5#20290701C212yesmaximal
6#20290700C212yesmaximal
7#20290487C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133280C212yesmaximal, complemented
9#541×D53C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811648—22no—
13#16811647—22no—
14D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
15C2×#13133280C2212yes—
16C2×#13133280C2212yes—
17C2×#13133280C2212yes—
18C2×#13133280C2212yes—
19D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20#16811582C2211yescharacteristic
21C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×#6157—22no—
23C4×C4⋊#6157C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2212yes—
25C22⋊C4×#6157—22no—
26#16811496C2212yes—
27#16811496C2212yes—
28#16811496C2212yes—
29#16811496C2212yes—
30#16811236C411yescharacteristic, complemented
31#16811235C411yescharacteristic, complemented
32#16811234C411yescharacteristic, complemented
33#16811233C412yescomplemented
34#16811232—22no—
35#16811231C412yescomplemented
36#16811230—22no—
37C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
38#126×D53—22no—
39#125×D53—22no—
40#125×D53C2211yescharacteristic
41C22⋊Q8×D53C2212yes—
42C4×Q8×D53C2212yes—
43#117×D53C2211yescharacteristic
44C53×#541C411yescharacteristic, complemented
45C23×#6157—21no—
46C2×D53⋊C8C2312yes—
47C2×D53⋊C8C2312yes—
48#13133296—24no—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157—24no—
51C2×C4⋊#6157C2312yes—
52C2×C4⋊#6157C2312yes—
53C2×C22⋊#6157—21no—
54C2×C4×#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—22no—
59#13133280—24no—
60#13133280—24no—
61#13133280—24no—
62#13133280—24no—
63#13133274—22no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69C2×Q8×D53C2312yes—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
72#13133216—22no—
73#13133215C2×C412yescomplemented
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133211—22no—
78#13133210—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—22no—
82#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13133208—22no—
84#13133208—22no—
85#13133208C2×C412yescomplemented
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133197C2×C412yes—
92#13133196C2×C412yes—
93#13133195—22no—
94#13133194—22no—
95#13133193C2×C412yes—
96Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106C2×C412yescomplemented
99#13133182—22no—
100#13133182C2×C412yescomplemented
101#13133176C2×C411yescharacteristic
102#13133175D412yes—
103#13133174C2×C411yescharacteristic
104#13133174C2×C411yescharacteristic
105#13133173D412yes—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D412yes—
111C4⋊C4×D53C2312yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53D412yes—
114C42×D53—22no—
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C42×D53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
118#126×C53—22no—
119#125×C53—22no—
120#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
122C4×Q8×C53C2×C412yescomplemented
123#117×C53C2×C411yescharacteristic
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—24no—
128C22×#6157—82no—
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53—22no—
135Q8×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2411yescharacteristic
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C22×C412yes—
148C22⋊#6157—24no—
149C2×#88324—22no—
150C2×#88324—22no—
151C4⋊#6157—24no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—22no—
154C4⋊#6157#4114yes—
155C4⋊#6157#4114yes—
156C4×#6157—24no—
157C4×#6157—82no—
158C4×#6157—82no—
159D53⋊C8—22no—
160D53⋊C8—22no—
161D53⋊C8—22no—
162D53⋊C8—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
168C4⋊C4×C53C22×C412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C22×C411yescharacteristic
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921C22⋊C412yes—
179#11719921C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic53C22×C412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919C22⋊C412yes—
196#11719919C22⋊C412yes—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D53C22×D411yescharacteristic
211C2×#6157—24no—
212C2×#6157—24no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—84no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53C2×#4112yes—
247C4×D53C2×#4112yes—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252#88324—42no—
253#88324—42no—
254#21398—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53#52511yescharacteristic
264C2×D53#52511yescharacteristic
265C2×D53#57712yes—
266C2×D53#57812yes—
267#6157—44no—
268#6157—44no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53C4×#4112yes—
275Dic53—22no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53#53212yes—
281C2×#541—531no—
282C2×#433—531no—
283#2274—531no—
284#1989—532no—
285#1981—532no—
286#1873—532no—
287#1872—532no—
288#1763—532no—
289C4×#103—532no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#229711yescharacteristic
292C2×C53#289812yes—
293D53—41no—
294D53#312012yes—
295D53#312311yescharacteristic
296D53#312711yescharacteristic
297#541—531no—
298#541—531no—
299#541—532no—
300#541—532no—
301#541—531no—
302#541—1062no—
303#541—1062no—
304#541#615711yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#126—1062no—
307C2×#125—531no—
308C2×#125—1062no—
309C2×C22⋊Q8—532no—
310C2×C4×Q8—532no—
311C2×#117—531no—
312C2×#117—531no—
313C22×C4⋊C4—531no—
314#433—1062no—
315#433—1062no—
316C2×C4⋊C8—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×#103—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97—531no—
323C2×C4×C8—531no—
324C4×C4⋊C4—532no—
325C4×C4⋊C4—532no—
326C4×C4⋊C4—1062no—
327C4×C22⋊C4—1062no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340—532no—
332C53#2139811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—532no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C22×C8—532no—
337C22×C8—532no—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
342#126—22no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#125—22no—
351#125—532no—
352#125—531no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8C2×#615712yes—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8C2×#615712yescomplemented
374#117—531no—
375#117—532no—
376#117—532no—
377#117—531no—
378#117—531no—
379#117—1064no—
380#117C2×#615711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—532no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1062no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42—1062no—
400C4⋊C8—1062no—
401C4⋊C8—1062no—
402#103—1064no—
403#103—1064no—
404#103—1064no—
405#103—1064no—
406C22⋊C8—1062no—
407C22⋊C8—1062no—
408#97—1062no—
409C4×C8—1062no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—531no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8C22×#615712yes—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4C22×#615711yescharacteristic
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—534no—
450C4⋊C4—534no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4C22⋊#615712yes—
469C4⋊C4C22×#615712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—532no—
472C22⋊C4—532no—
473C22⋊C4—532no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4C22⋊#615712yes—
479C42—22no—
480C42—532no—
481C42—532no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1064no—
487C42—1062no—
488C42—4242no—
489C42—4242no—
490C42C22×#615711yescharacteristic
491C42C22×#615711yescharacteristic
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—1062no—
502Q8—1062no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
537C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
538C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
539C2×C4C23×#615711yescharacteristic
540C8—2122no—
541C8—2122no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—532no—
545C22—532no—
546C22—531no—
547C22—531no—
548C22—1062no—
549C22—1061no—
550C22—2121no—
551C22—2122no—
552C22—2121no—
553C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—532no—
560C4—1062no—
561C4—1062no—
562C4—1061no—
563C4—2124no—
564C4—2124no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4#41×#615712yes—
568C2—41no—
569C2—531no—
570C2—532no—
571C2—531no—
572C2—2121no—
573C2#2029117611yescharacteristic
574C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#541C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#541#6157
hypocenterC53#21398
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290895C2semidirect
4. #20290881C2semidirect
7. #20290487C2semidirect
8. C4×#13133280C2semidirect
30. #16811236C4semidirect
31. #16811235C4semidirect
32. #16811234C4semidirect
33. #16811233C4semidirect
35. #16811231C4semidirect
44. C53×#541C4semidirect
71. #13133217C2×C4semidirect
73. #13133215C2×C4semidirect
82. #13133209C2×C4semidirect
85. #13133208C2×C4semidirect
96. Q8×Dic53C2×C4semidirect
98. C4×Dic106C2×C4semidirect
100. #13133182C2×C4semidirect
117. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
120. #125×C53C2×C4semidirect
122. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
304. #541#6157semidirect
332. C53#21398semidirect
341. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
361. #125C2×#6157semidirect
373. C4×Q8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4332
#202911522
#202908952
#202908812
#202907012
#202907002
#202904872
C4×#131332802
#541×D532
#2139853