Finite Group Databasebeta

← #28320787

Subgroups — #28320787

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290895C212yesmaximal, complemented
4#20290882C212yesmaximal, complemented
5#20290703C212yesmaximal, complemented
6#20290702C212yesmaximal, complemented
7#20290485C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133279C212yesmaximal, complemented
9#540×D53C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811648—22no—
13#16811647—22no—
14D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
15C2×#13133279C2212yes—
16C2×#13133279C2212yes—
17C2×#13133279C2212yes—
18C2×#13133279C2212yes—
19D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20#16811582C2211yescharacteristic
21C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×#6157—22no—
23C4×C4⋊#6157C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2212yes—
25C22⋊C4×#6157—22no—
26#16811496C2212yes—
27#16811496C2212yes—
28#16811496C2212yes—
29#16811496C2212yes—
30#16811229C411yescharacteristic, complemented
31#16811228C411yescharacteristic, complemented
32#16811227C411yescharacteristic, complemented
33#16811226C412yescomplemented
34#16811225—22no—
35#16811224C412yescomplemented
36#16811223—22no—
37#127×D53C2211yescharacteristic
38#125×D53C2211yescharacteristic
39#123×D53—22no—
40#121×D53—22no—
41#121×D53C2212yes—
42C4×D4×D53C2212yes—
43#117×D53C2211yescharacteristic
44C53×#540C411yescharacteristic, complemented
45C23×#6157—21no—
46C2×D53⋊C8C2312yes—
47C2×D53⋊C8C2312yes—
48#13133296—24no—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157—24no—
51C2×C4⋊#6157C2312yes—
52C2×C4⋊#6157C2312yes—
53C2×C22⋊#6157—21no—
54C2×C4×#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—22no—
59#13133279—24no—
60#13133279—24no—
61#13133279—24no—
62#13133279—24no—
63#13133274—22no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53C2312yes—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13133213—22no—
76#13133213C2×C412yescomplemented
77#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
78#13133208C2×C412yescomplemented
79#13133207—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133200—22no—
84#13133199—22no—
85#13133199—22no—
86#13133198—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192C2×C412yes—
89#13133191—22no—
90#13133191C2×C412yes—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188C2×C412yes—
99C4×D212C2×C412yescomplemented
100D4×Dic53C2×C412yescomplemented
101#13133179C2×C412yescomplemented
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176C2×C411yescharacteristic
105#13133175D412yes—
106#13133174C2×C411yescharacteristic
107#13133174C2×C411yescharacteristic
108#13133173D412yes—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D412yes—
111C4⋊C4×D53C2312yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53D412yes—
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C42×D53C2311yescharacteristic
117#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
118#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
119#123×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53C2×C412yes—
122C4×D4×C53C2×C412yescomplemented
123#117×C53C2×C411yescharacteristic
124C23×D53—22no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—24no—
129C22×#6157—82no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—82no—
147D4×D53—82no—
148D4×D53—82no—
149D4×D53—82no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C22×C412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2411yescharacteristic
166C22⋊#6157—24no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—22no—
169C4⋊#6157—24no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—22no—
172C4⋊#6157#4114yes—
173C4⋊#6157#4114yes—
174C4×#6157—24no—
175C4×#6157—82no—
176C4×#6157—82no—
177D53⋊C8—22no—
178D53⋊C8—22no—
179D53⋊C8—22no—
180D53⋊C8—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921C22⋊C412yes—
197#11719921C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C23×C53—22no—
211C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53C22×D411yescharacteristic
225C2×#6157—24no—
226C2×#6157—24no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—84no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53C2×#4112yes—
273C4×D53C2×#4112yes—
274#88324—42no—
275#88324—42no—
276#21399—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53#52511yescharacteristic
296C2×D53#52511yescharacteristic
297C2×D53#57612yes—
298C2×D53#57712yes—
299#6157—44no—
300#6157—44no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53C4×#4112yes—
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53#53212yes—
311C2×#540—531no—
312C2×#433—531no—
313#2274—531no—
314#1989—532no—
315#1982—532no—
316#1875—532no—
317#1874—532no—
318#1762—532no—
319C4×#102—532no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#229711yescharacteristic
323C2×C53#289712yes—
324D53—41no—
325D53—82no—
326D53#311912yes—
327D53#312211yescharacteristic
328D53#312611yescharacteristic
329#540—531no—
330#540—531no—
331#540—532no—
332#540—532no—
333#540—531no—
334#540—1062no—
335#540—1062no—
336#540#615711yescharacteristic, complemented
337C2×#127—531no—
338C2×#125—531no—
339C2×#123—1062no—
340C2×#121—532no—
341C2×#121—1062no—
342C2×C4×D4—532no—
343C2×#117—531no—
344C2×#117—531no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346#433—1062no—
347#433—1062no—
348C2×C4⋊C8—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354C2×#97—531no—
355C2×C4×C8—531no—
356C4×C4⋊C4—532no—
357C4×C4⋊C4—532no—
358C4×C4⋊C4—1062no—
359C4×C22⋊C4—1062no—
360#340—532no—
361#340—532no—
362#340—532no—
363#340—532no—
364C53#2139911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×D4—532no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1062no—
370C23×C4—1061no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8—532no—
373#127—532no—
374#127—531no—
375#127—1062no—
376#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
377#125—532no—
378#125—531no—
379#125—1062no—
380#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
381#123—22no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#121—22no—
390#121—532no—
391#121—532no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121C2×#615712yes—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4C2×#615712yescomplemented
409#117—531no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—531no—
413#117—531no—
414#117—1064no—
415#117C2×#615711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1064no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—532no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434#102—1064no—
435#102—1064no—
436#102—1064no—
437#102—1064no—
438C22⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440#97—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444C24—531no—
445C24—1062no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4C22×#615712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—4242no—
483C22×C4—4242no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4C22×#615711yescharacteristic
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—534no—
497C4⋊C4—534no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4C22⋊#615712yes—
507C4⋊C4C22×#615712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4C22⋊#615712yes—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—1064no—
526C42—4242no—
527C42—4242no—
528C42C22×#615711yescharacteristic
529C42C22×#615711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—531no—
532C23—531no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4244no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
591C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4C23×#615711yescharacteristic
594C8—2122no—
595C8—2122no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—532no—
602C22—532no—
603C22—531no—
604C22—531no—
605C22—1062no—
606C22—1061no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—532no—
623C4—1062no—
624C4—1062no—
625C4—1061no—
626C4—2124no—
627C4—2124no—
628C4—2122no—
629C4#41×#615712yes—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—531no—
633C2—532no—
634C2—531no—
635C2—4242no—
636C2—2121no—
637C2#2029117611yescharacteristic
638C2#2029133612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#540C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#540×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#540#6157
hypocenterC53#21399
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#433C2semidirect
2. #20291152C2semidirect
3. #20290895C2semidirect
4. #20290882C2semidirect
5. #20290703C2semidirect
6. #20290702C2semidirect
7. #20290485C2semidirect
8. C4×#13133279C2semidirect
30. #16811229C4semidirect
31. #16811228C4semidirect
32. #16811227C4semidirect
33. #16811226C4semidirect
35. #16811224C4semidirect
44. C53×#540C4semidirect
74. #13133214C2×C4semidirect
76. #13133213C2×C4semidirect
77. #13133209C2×C4semidirect
78. #13133208C2×C4semidirect
99. C4×D212C2×C4semidirect
100. D4×Dic53C2×C4semidirect
101. #13133179C2×C4semidirect
117. #127×C53C2×C4semidirect
118. #125×C53C2×C4semidirect
122. C4×D4×C53C2×C4semidirect
336. #540#6157semidirect
364. C53#21399semidirect
376. #127C2×#6157semidirect
380. #125C2×#6157semidirect
408. C4×D4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4332
#202911522
#202908952
#202908822
#202907032
#202907022
#202904852
C4×#131332792
#540×D532
#2139953