Subgroups — #28320789

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
17	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811567	—	2	1	no	—
19	#16811565	—	2	1	no	—
20	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811170	—	2	1	no	—
30	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811169	—	2	1	no	—
32	#16811168	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	#13133279	—	2	16	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
65	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
66	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133215	—	2	1	no	—
80	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	—	2	1	no	—
83	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133206	—	2	1	no	—
85	#13133205	—	2	1	no	—
86	#13133204	—	2	1	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133189	—	2	2	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133179	—	2	1	no	—
104	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133177	—	2	2	no	—
108	#13133177	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	#11719947	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#88324	—	2	8	no	—
197	C₂×#88324	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
199	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
200	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
201	C₄×#6157	—	4	4	no	—
202	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
203	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	D₅₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	4	no	—
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
299	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
307	#88324	—	2	8	no	—
308	#21401	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
330	#6157	—	8	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
345	C₂×#532	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	#2285	—	53	1	no	—
348	#1990	—	53	2	no	—
349	#1957	—	53	2	no	—
350	#1893	—	53	4	no	—
351	C₄×#102	—	53	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	8	2	no	—
359	D₅₃	#3167	1	2	yes	—
360	D₅₃	#3169	1	2	yes	—
361	C₂²×#41	—	106	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
363	#532	—	53	1	no	—
364	#532	—	53	1	no	—
365	#532	—	53	2	no	—
366	#532	—	53	2	no	—
367	#532	—	53	1	no	—
368	#532	—	106	1	no	—
369	#532	—	106	1	no	—
370	#532	—	106	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×#127	—	53	1	no	—
375	C₂×#124	—	106	1	no	—
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×#117	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×#102	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
389	#384	—	53	2	no	—
390	#382	—	106	1	no	—
391	#380	—	53	2	no	—
392	#380	—	106	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	#340	—	53	8	no	—
396	C₅₃	#21401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	1	no	—
401	C₂×#41	—	106	1	no	—
402	C₂×#41	—	106	1	no	—
403	C₂×#41	—	212	4	no	—
404	C₂×#41	—	212	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	53	2	no	—
424	#127	—	53	1	no	—
425	#127	—	106	1	no	—
426	#127	—	106	1	no	—
427	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	106	2	no	—
430	#124	—	106	2	no	—
431	#124	—	106	1	no	—
432	#124	—	106	1	no	—
433	#124	—	106	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	53	2	no	—
436	#121	—	53	2	no	—
437	#121	—	53	2	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	1	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	1	no	—
456	C₄×D₄	—	106	1	no	—
457	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
458	#117	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
480	#102	—	106	16	no	—
481	C₄×C₈	—	106	2	no	—
482	C₄×C₈	—	106	2	no	—
483	C₄×C₈	—	106	2	no	—
484	C₄×C₈	—	106	2	no	—
485	#95	—	106	2	no	—
486	#95	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	53	1	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	212	8	no	—
491	#41	—	212	8	no	—
492	#41	—	212	4	no	—
493	#41	—	212	4	no	—
494	#41	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	53	8	no	—
550	C₂×C₈	—	106	4	no	—
551	C₂×C₈	—	106	4	no	—
552	C₂×C₈	—	106	8	no	—
553	C₂×C₈	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	1	no	—
576	C₄²	—	53	1	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	212	4	no	—
585	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	53	1	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	1	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	212	4	no	—
604	Q₈	—	212	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	D₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	4	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	106	8	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	53	1	no	—
668	C₂²	—	53	1	no	—
669	C₂²	—	53	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	1	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	424	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	53	2	no	—
687	C₄	—	53	2	no	—
688	C₄	—	53	2	no	—
689	C₄	—	53	2	no	—
690	C₄	—	106	1	no	—
691	C₄	—	106	1	no	—
692	C₄	—	424	4	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
696	C₄	#16811613	1	2	yes	—
697	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	53	2	no	—
701	C₂	—	53	2	no	—
702	C₂	—	106	2	no	—
703	C₂	—	424	2	no	—
704	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. #20290896	C₂	semidirect
4. #20290843	C₂	semidirect
5. #20290729	C₂	semidirect
6. C₄×#13133279	C₂	semidirect
25. #16811174	C₄	semidirect
26. #16811173	C₄	semidirect
28. #16811171	C₄	semidirect
30. #16811170	C₄	semidirect
33. #16811168	C₄	semidirect
42. C₅₃×#532	C₄	semidirect
204. D₅₃⋊C₈	#41	semidirect
260. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
276. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
297. C₄×D₅₃	#102	semidirect
298. C₄×D₅₃	#102	semidirect
372. #532	#6157	semidirect
396. C₅₃	#21401	semidirect
654. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20291164	2
#20290896	2
#20290843	2
#20290729	2
C₄×#13133279	2
#532×D₅₃	2
#21401	53