Subgroups — #28320798

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
15	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811567	—	2	1	no	—
19	#16811565	—	2	1	no	—
20	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811170	—	2	1	no	—
30	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811169	—	2	1	no	—
32	#16811168	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133296	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	#13133279	—	2	16	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
65	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133216	—	2	1	no	—
77	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133215	—	2	1	no	—
79	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133213	—	2	1	no	—
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133206	—	2	1	no	—
84	#13133205	—	2	1	no	—
85	#13133204	—	2	1	no	—
86	#13133203	—	2	2	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	1	no	—
89	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133191	—	2	1	no	—
91	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133190	—	2	2	no	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133189	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133188	—	2	1	no	—
97	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133179	—	2	1	no	—
103	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133177	—	2	2	no	—
107	#13133177	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719949	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719947	—	4	4	no	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	4	8	no	—
164	#11719945	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
192	#11719940	—	2	8	no	—
193	C₂×#88324	—	2	4	no	—
194	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
195	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
196	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
197	C₄×#6157	—	4	4	no	—
198	#11719936	—	2	8	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
200	D₅₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#6157	—	4	4	no	—
245	C₂×#6157	—	4	4	no	—
246	C₂×#6157	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	4	4	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
302	#88324	—	2	8	no	—
303	#21410	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	#6157	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
340	C₂×#532	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
342	#2285	—	53	1	no	—
343	#1990	—	53	2	no	—
344	#1957	—	53	2	no	—
345	#1895	—	53	4	no	—
346	#1762	—	53	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	4	1	no	—
353	D₅₃	—	8	2	no	—
354	D₅₃	#3182	1	2	yes	—
355	D₅₃	#3184	1	2	yes	—
356	C₂²×#41	—	106	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
358	#532	—	53	1	no	—
359	#532	—	53	1	no	—
360	#532	—	53	2	no	—
361	#532	—	53	2	no	—
362	#532	—	53	1	no	—
363	#532	—	106	1	no	—
364	#532	—	106	1	no	—
365	#532	—	106	1	no	—
366	#532	—	106	1	no	—
367	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#127	—	53	1	no	—
370	C₂×#124	—	106	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	2	no	—
372	C₂×#121	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×#117	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×#102	—	53	8	no	—
378	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
382	C₂×#97	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
384	#384	—	53	2	no	—
385	#382	—	106	1	no	—
386	#380	—	53	2	no	—
387	#380	—	106	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	#340	—	53	8	no	—
391	C₅₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	—	106	1	no	—
397	C₂×#41	—	106	1	no	—
398	C₂×#41	—	212	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	53	2	no	—
418	#127	—	53	1	no	—
419	#127	—	106	1	no	—
420	#127	—	106	1	no	—
421	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	106	2	no	—
424	#124	—	106	2	no	—
425	#124	—	106	1	no	—
426	#124	—	106	1	no	—
427	#124	—	106	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	53	2	no	—
430	#121	—	53	2	no	—
431	#121	—	53	2	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	2	no	—
434	#121	—	106	1	no	—
435	#121	—	106	2	no	—
436	#121	—	106	1	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	1	no	—
439	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	53	2	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	53	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	1	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	—	106	2	no	—
449	C₄×D₄	—	106	1	no	—
450	C₄×D₄	—	106	1	no	—
451	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
452	#117	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	#102	—	106	16	no	—
475	#97	—	106	2	no	—
476	#97	—	106	2	no	—
477	C₄×C₈	—	106	2	no	—
478	C₄×C₈	—	106	2	no	—
479	#95	—	106	2	no	—
480	#95	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	#41	—	212	8	no	—
486	#41	—	212	8	no	—
487	#41	—	212	4	no	—
488	#41	—	212	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	106	8	no	—
541	M₁₆	—	106	8	no	—
542	C₂×C₈	—	53	8	no	—
543	C₂×C₈	—	106	4	no	—
544	C₂×C₈	—	106	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	212	4	no	—
576	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	106	1	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	212	4	no	—
595	Q₈	—	212	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	106	4	no	—
601	D₄	—	212	4	no	—
602	D₄	—	212	4	no	—
603	D₄	—	212	4	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	D₄	—	212	4	no	—
607	D₄	—	212	2	no	—
608	D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	106	8	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	53	2	no	—
659	C₂²	—	53	1	no	—
660	C₂²	—	53	1	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	106	1	no	—
663	C₂²	—	106	1	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	424	4	no	—
666	C₂²	—	424	4	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	53	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	106	1	no	—
681	C₄	—	106	1	no	—
682	C₄	—	106	1	no	—
683	C₄	—	424	4	no	—
684	C₄	—	212	2	no	—
685	C₄	#16811614	1	2	yes	—
686	C₄	#16811615	1	2	yes	—
687	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
688	C₂	—	4	1	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	53	2	no	—
691	C₂	—	53	2	no	—
692	C₂	—	424	2	no	—
693	C₂	—	212	1	no	—
694	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. #20290896	C₂	semidirect
4. #20290843	C₂	semidirect
5. #20290731	C₂	semidirect
6. #20290485	C₂	semidirect
25. #16811174	C₄	semidirect
26. #16811173	C₄	semidirect
28. #16811171	C₄	semidirect
30. #16811170	C₄	semidirect
33. #16811168	C₄	semidirect
42. C₅₃×#532	C₄	semidirect
200. D₅₃⋊C₈	#41	semidirect
367. #532	#6157	semidirect
391. C₅₃	#21410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291164	2
#20290896	2
#20290843	2
#20290731	2
#20290485	2
#532×D₅₃	2
#21410	53